Unidades de Planck

Unidades de Planck : un sistema de unidades de medida , uno de los sistemas naturales de unidades. Fue propuesto en 1901 por el físico alemán Max Planck y lleva su nombre [1] .

El sistema de unidades de Planck no se usa mucho, porque los valores de la mayoría de las unidades incluidas en él son inconvenientes para el uso práctico (muy grandes o muy pequeños). Sin embargo, al igual que otros sistemas naturales de unidades, se utiliza con gran éxito en la física teórica, ya que en él se simplifican mucho las ecuaciones, se libera su registro de coeficientes innecesarios [2] .

Unidades básicas

Actualmente, el sistema de Planck se entiende como un sistema de unidades en el que se eligen como unidades básicas las siguientes constantes físicas fundamentales [3] :

$\hbar$ — la constante de Dirac ( la constante de Planck dividida por ); $2\pi$
$C$ es la velocidad de la luz (constante electrodinámica);
$GRAMO$ es la constante gravitacional ;
$k_{\text{B}}$ es la constante de Boltzmann .

En este caso, el valor del coeficiente de proporcionalidad en la ley de Coulomb se elige igual a uno [4] .

Habitualmente, hablando del sistema de Planck, indican que en este caso, y se cumple , sin embargo, en realidad, esta forma de notación no es exacta. Refleja únicamente que se elige como medida la constante correspondiente. Hay que tener en cuenta que en el sistema de Planck las dimensiones no desaparecen en absoluto, sino que, por el contrario, adquieren un carácter fundamental, ya que están compuestas por constantes fundamentales [4] . ${\ estilo de visualización c = 1,}$ ${\ estilo de visualización \ hbar = 1,}$ $k_{\text{B}}=1$ ${\ estilo de visualización G = 1.}$

Unidades derivadas

Todas las demás unidades (derivadas) del sistema se derivan de las unidades básicas de Planck, algunas de las cuales se dan a continuación. Los valores y en unidades del Sistema Internacional de Unidades (SI) utilizados en los cálculos son recomendados por CODATA [5] . ${\displaystyle c,\,G,\,\hbar ,\,\varepsilon _{0))$ $k_{\text{B}}$

Masa de Planck kg . $m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}\aprox. 2{,}176434(24)\times 10^{-8}$
Longitud de Planck m . $l_{\text{P}}={\frac {\hbar }{m_{\text{P}}c}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}} }}\aproximadamente 1{,}616255(18)\veces 10^{-35}$
Tiempo de Planck desde . $t_{\text{P}}={\frac {l_{\text{P}}}{c}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}} \aprox. 5{,}391247(60)\veces 10^{-44}$
Aceleración de Planck m / s 2 . $a_{\text{P}}={\frac {l_{\text{P}}}{t_{\text{P}}^{2}}}={\frac {c}{t_{ \text{P}}}}\aproximadamente 5{,}56073(62)\veces 10^{51}$
energía de planck j. $E_{\text{P}}=m_{\text{P}}c^{2}={\frac {\hbar }{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\ fracción {\hbar c^{5}}{G}}}\aprox. 1{,}956080(22)\times 10^{9}$
Temperatura de Planck K. $T_{\text{P}}={\frac {E_{\text{P}}}{k_{\text{B}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5 }}{k_{\text{B}}^{2}G}}}\aprox. 1{,}416784(16)\veces 10^{32}$
Carga de Planck Kl , donde es la carga eléctrica elemental , es la constante de estructura fina , es la constante de Planck . En consecuencia, la constante de estructura fina es el cuadrado de la carga del electrón, expresado en cargas de Planck. $q_{\text{P}}={\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}={\sqrt {2ch\varepsilon _{0}}}={\frac {e }{\sqrt {\alpha }}}\aprox. 1{,}87554603778(14)\times 10^{-18}$ $mi$ $\alfa$ $h$
corriente de planck a . $I_{\text{P}}=q_{\text{P}}/t_{\text{P}}={\sqrt {c^{6}4\pi \varepsilon _{0}/G }}=2c^{3}{\sqrt {\pi \varepsilon _{0}/G}}\aprox. 3{,}478872(39)\times 10^{25}$
fuerza de planck h $F_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}c}{t_{\text{P}}}}={\frac {c^{4}}{G }}=1{,}21027\veces 10^{44}$
Presión de Planck Pa , $p_{\text{P}}={\frac {F_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{2}}}={\frac {c^{7} }{\hbar G^{2}}}\aprox. 4,63309\veces 10^{113}$

Frecuencia angular de Planck c −1 . $\omega_{\text{P}}={\frac {1}{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G} }}\aproximadamente 1{,}85487\veces 10^{43}$
Potencia de Planck (o luminosidad de Planck ) W. $L_{\mathrm {P} }={\frac {m_{\text{P}}c^{2}}{t_{\text{P}}}}={\frac {c^{5 }}{G}}\aproximadamente 3{,}62831\veces 10^{52}$
Área de Planck (o sección transversal de dispersión de Planck) m 2 . $l_{\text{P}}^{2}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}\aprox. 2{,}61228(4)\times 10^{-70}$
Momento de Planck kg m/s. $p_{\text{P}}=m_{\text{P}}c={\frac {\hbar }{l_{\text{P))))={\sqrt {\frac {\hbar c^{3}}{G}}}\aproximadamente 6{,}52478(7)$
Densidad de Planck kg/m³. $\rho_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{3}}}={\frac {c^{ 5}}{\hbar G^{2}}}\aproximadamente 5{,}1550\veces 10^{96}$

El error (entre paréntesis después del valor) se expresa en unidades del último dígito significativo. Para la mayoría de las unidades de Planck, la principal contribución al error es el error relativo al 10×2.2≈Gδ(Ggravitatoriaconstantelamedir −10 ) [7] , mientras que los errores relativos de la constante h de Planck , la constante de Boltzmann constante k B , la carga elemental e y la velocidad de la luz c son iguales a cero: estas cantidades se expresan en términos de unidades SI como valores exactos (ya que las unidades correspondientes en los tiempos de revisión SI se determinan a través de ellos). Así, si la fórmula de la unidad de Planck incluye G ±s , su error relativo es aproximadamente igual a s δ G (por ejemplo, para unidades cuya definición incluye G 1/2 o G −1/2 , el error relativo es aproximadamente igual a δ G /2 ≈ 10 −5 ). Una de las pocas unidades de Planck que no incluyen G en su definición es la carga de Planck, por lo que su precisión está determinada por el error δε 0 .

Historia

El sistema de unidades de Planck fue propuesto por primera vez en 1899 por Max Planck sobre la base de la velocidad de la luz , la constante gravitacional y dos nuevas constantes de la teoría de la radiación térmica introducida por él y (se diferencian de las constantes modernas por factores adimensionales) [ 8] . Inicialmente, las unidades de Planck se introdujeron en un informe realizado el 18 de mayo de 1899 en una reunión de la Academia de Ciencias en Berlín y dedicado a una revisión de la teoría de los fenómenos de radiación térmica, considerada desde el punto de vista de la teoría electromagnética de luz, y el significado de la segunda ley de la termodinámica en ella. $C$ $GRAMO$ $a$ $b$ ${\ Displaystyle {\ frac {h} {k_ {B}}}}$ $h$

Todos los sistemas de unidades utilizados hasta ahora, incluido el llamado sistema CGS absoluto, deben su origen hasta ahora a una coincidencia aleatoria, ya que la elección de las unidades subyacentes a cada sistema no se realiza sobre la base de un punto de vista general necesariamente aceptable para todos. lugares y tiempos, sino únicamente en base a las necesidades de nuestra cultura terrenal... En este sentido, sería interesante notar que, usando tanto constantes como ... tenemos la oportunidad de establecer unidades de longitud, masa, tiempo y temperatura que no dependerían de la elección de ningún cuerpo o sustancia y que necesariamente mantendrían su significado para todos los tiempos y para todas las culturas, incluidas las extraterrestres y no humanas, y que, por lo tanto, podrían introducirse como "unidades naturales de medida". . $a$ $b$

- [9]

En 1900, Max Planck propuso una nueva ley de radiación (ley de Planck), que incluía dos nuevas constantes y En 1901, Planck propuso un sistema basado en las constantes y [1] . $h$ $k_{B}.$ ${\ estilo de visualización c,}$ $gramo,$ $h$ $k_B$

Véase también

Notas

↑ 1 2 Schöpf, 1981 , pág. 182-184.
↑ Sena, 1968 , pág. 250.
↑ Chértov, 1977 , pág. 23
↑ 1 2 Tomilin, 2006 , pág. 210-211.
↑ Constantes físicas fundamentales: listado completo .
↑ Valor CODATA de 2018: constante newtoniana de gravitación . Archivado el 23 de septiembre de 2020 en Wayback Machine . La referencia NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre. NIST.
↑ Valor CODATA de 2018: permitividad eléctrica de vacío Archivado el 3 de junio de 2016 en Wayback Machine . La referencia NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre. NIST.
↑ Tomilin, 2006 , pág. 126.
↑ Tablón, 1975 , pág. 232.

Literatura

Tablón M. Obras Escogidas. - Moscú: Nauka , 1975.
Tomilin KA Constantes físicas fundamentales en aspectos históricos y metodológicos . - Moscú: Fizmatlit, 2006. - S. 209, 215-218, 222, 223, 271, 311. - 368 p. - ISBN 5-9221-0728-3 .
Chertov A.G. Unidades de cantidades físicas. - Moscú: " Escuela Superior ", 1977. - S. 23. - 287 p.
Schöpf H.-G. Max Planck Sobre los cuantos elementales de materia y electricidad // De Kirchhoff a Planck. - Moscú: Mir, 1981. - S. 182-184. — 16.700 copias.
Sena L. A. Unidades de cantidades físicas y sus dimensiones. - M. : Nauka, 1968. - 306 p.
Sena L. A. Unidades de cantidades físicas y sus dimensiones. - 2ª ed., revisada. y adicional - M. : Nauka, 1977. - 336 p.

Enlaces

Valores de Tomilin K. A. Planck // 100 años de teoría cuántica. Historia. Física. Filosofía: Actas de la conferencia internacional. - Moscú: NIA-Priroda, 2002. - S. 105-113 .
Constantes físicas fundamentales: listado completo . Ajuste CODATA 2018 . nist.gov . CODATA , NIST (2018) . Recuperado: 9 de mayo de 2022.

unidades de Planck
Principal	velocidad de la luz Constante gravitacional constante de Planck Constante de Boltzmann
Unidades derivadas	tiempo Longitudes Masas corriente eléctrica Temperaturas Efectivo impulso Energía Potencia / luminosidad Densidad frecuencia de esquina Presión Carga eléctrica voltaje electrico Impedancia cuadrícula volumen
Utilizado en	Partícula = Agujero Negro = Maximon Estrella Época constante de Dirac

Sistemas de medidas
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