Transformación de laguerre

La transformada de Laguerre es una transformación integral que conecta una función de una variable entera ( imagen ) con una función de una variable real ( original ). $Tennesse)$ $pie)$

Definición

La transformada de Laguerre de una función de una variable real es una función de una variable entera tal que: $pie)$ $Tennesse)$ $norte$

T(n)={\mathcal {T}}\left\{f(t)\right\}=\int \limits _{0}^{\infty }e^{-t}L_{n }(t)f(t)\,dt.

donde son polinomios de Laguerre de orden th. ${\ estilo de visualización L_ {n} (t)}$ $norte$

Aplicación

Se utiliza para resolver la ecuación diferencial de Laguerre

{\ estilo de visualización Lx+nx=0}

donde _ La aplicación de la transformada de Laguerre reduce la operación diferencial a una algebraica mediante la fórmula $Lx(t)=tx''(t)+(1-t)x'(t)$ ${\ estilo de visualización Lx}$

{\mathcal {T}}\left\{L\left[x(t)\right]\right\}=-nx^{*}(n)

Bibliografía

Ditkin V. A., Prudnikov A. P. Transformaciones integrales y cálculo operativo. - M. : La edición principal de la literatura física y matemática de la editorial Nauka, 1974. - 544 p.

Transformaciones integrales
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