Espacio de sucesiones acotadas

El espacio de sucesiones acotadas es un espacio métrico . Cada uno de sus elementos se define como una secuencia infinita de números , cada miembro de los cuales está limitado en valor absoluto : , , donde , son constantes [1] , y en la que la distancia entre dos puntos cualesquiera se define como [2] : , , donde es el límite superior exacto . $x=\{x_{n}\}_{i=1}^{\infty}$ $|x_{i}|\leqslant K_{i}$ $i=1,...\infty$ $K_{{yo}}$ $i=1,...\infty$ ${\ estilo de visualización \ rho (x, y)}$ $x,y$ ${\ estilo de visualización \ rho (x, y) = \ sup _ {i} | x_ {i}-y_ {i} |}$ $i=1,...\infty$ $\arriba$

Para el espacio de secuencias acotadas, se acepta la notación estándar o [1] . $metro$ ${\ estilo de visualización \ ell _ {\ infinito}}$

El espacio no es separable [3] y es completo [4] . $metro$

Al definir la norma en como [1] : $metro$

\left\|x\right\|=\up _{i}|x_{i}|

i=1,...\infty

se convierte en un espacio lineal normado.

Ejemplos:

secuencias infinitas de números de la forma , tales que , $x=\{x_{n}\}_{i=1}^{\infty}$ $|x_{i}|\leqslant 1$ $i=1,...\infty$
secuencias infinitas de números de la forma , tales que , $x=\{x_{n}\}_{i=1}^{\infty}$ $|x_{i}|\leqslant {\frac{1}{i))$ $i=1,...\infty$

Véase también

El espacio de las sucesiones sumables al cuadrado

Notas

↑ 1 2 3 Crane, 1972 , p. 27
↑ Sobolev, 1968 , pág. 32.
↑ Sobolev, 1968 , pág. 44.
↑ Sobolev, 1968 , pág. cincuenta.

Literatura

Sobolev VI Conferencias sobre capítulos adicionales de análisis matemático. — M .: Nauka , 1968. — 288 p. — 70.000 copias.
Kerin S. G. Análisis funcional. — M .: Nauka , 1972. — 544 p. - 29.000 copias.