Numero opuesto

El opuesto de un número es el número que, cuando se le suma, da cero . Y este fenómeno se llama la aniquilación mutua de los términos. $norte'$ $norte$ $norte$

n+n'=0

Para cualquier número real (o complejo ), existe un número que es su opuesto. El número 0 es el opuesto de sí mismo.

Opuesto a real

De la definición del número opuesto se sigue

n' = -n

Así, los números opuestos tienen el mismo módulo pero signos opuestos . De acuerdo con esto, se denota el número opuesto . $norte$ $-norte$

Cuando un número es positivo , su opuesto será negativo y viceversa. Sólo hay un número cuyo opuesto es igual a sí mismo. Este número es cero.

No confunda los términos " número opuesto " y " número recíproco ". Dos números se llaman recíprocos si su producto es igual a uno. Por ejemplo, el recíproco de 7 es 1/7 y el recíproco es −7.

Lo contrario de complejo

Hay tres formas de un número complejo: algebraico , trigonométrico y exponencial .

Formas de números complejos	Número $(z)$	Opuesto [1] $(-z)$
Algebraico	$x+iy$	$-x-yy$
trigonométrico	$r(\cos \varphi +i\sin \varphi )$	$-r(\cos\varphi+i\sin\varphi)$
Demostración	$re^{{i\varphi}}$	$-re^{i\varphi}$

__________ Designación __________

$z\in {\matemáticas {C}}$ (número complejo), (parte real de un número complejo), (parte imaginaria de un número complejo), - unidad imaginaria , (módulo de un número complejo), (argumento de un número complejo), - base del logaritmo natural .
$x=\nombre del operador {Re} (z)\in \mathbb {R}$
$y=\nombre del operador {Im} (z)\in \mathbb {R}$
$i$
$r=|z|={\raíz cuadrada {x^{2}+y^{2}}}$
$\varphi =\nombre del operador {arg} z=\nombre del operador {arctg} {\frac {y}{x))$
$mi$

Lo contrario de la unidad imaginaria

Sólo hay dos números ( complejo conjugado ), cuyo opuesto y recíproco son iguales. esto es $\pm yo$

Número	Igualdad de opuestos e inversos
Número	Escribiendo el inverso a través de una fracción	Escribiendo el reverso a través del grado
$i$	$-i = \frac{1}{i}$	$-i = yo^{-1}$
$-i$	$yo = - \frac{1}{i}$	$yo = -yo^{-1}$

__________ Prueba __________

Mostremos la prueba de (de manera similar). Usamos la propiedad principal de una fracción : $i$ $-i$

{\frac {1}{i}}={\frac {1\cdot i}{i\cdot i}}={\frac {i}{i^{2}}}={\frac {i}{ -1}}=-yo

Así, obtenemos

-i = \frac{1}{i}

__ o __

-i = yo^{-1}

Lo mismo para : __ __ o __ $-i$ $yo = - \frac{1}{i}$ $yo = -yo^{-1}$

Notas

↑ El opuesto de un número complejo se escribe de la misma forma que este número . $(-z)$ $(z)$ $(z)$

Véase también

número recíproco