Cálculo de confiabilidad

El cálculo de confiabilidad es un procedimiento para determinar los valores de los indicadores de confiabilidad del objeto utilizando métodos basados en su cálculo basado en datos de referencia sobre la confiabilidad de los elementos del objeto, sobre la base de datos sobre la confiabilidad de los objetos análogos, datos sobre las propiedades de los materiales. y otra información disponible en el momento del cálculo.

Como resultado del cálculo , se determinan los valores cuantitativos de los indicadores de confiabilidad .

Historia

La necesidad de calcular la confiabilidad de los dispositivos y sistemas técnicos ha existido desde el comienzo de su uso por parte de los humanos. Por ejemplo, a principios de la década de 1900 , surgió el problema de estimar el tiempo promedio de funcionamiento de las lámparas de gas y, a mediados de la década de 1930 , gracias al trabajo del científico sueco V. Weibull , surgió el problema de describir el tiempo promedio de funcionamiento de las lámparas de gas. una lámpara de electrones antes de que fallara ( distribución de Weibull ) se hizo famosa.

Un ejemplo de la búsqueda de métodos para calcular la confiabilidad es la historia de la creación de los sistemas de misiles V-1 y V-2 por Wernher von Braun [1] . En ese momento, el matemático alemán Eric Pieruschka trabajaba en el laboratorio de Brown , quien demostró que la confiabilidad de un cohete es igual al producto de la confiabilidad de todos los componentes, y no la confiabilidad del elemento menos confiable, como creía Brown. Posteriormente, junto con Brown a mediados de los años 50 , trabajó en EE.UU. el ingeniero alemán Robert Lusser ( inglés ) , quien formuló las principales disposiciones teóricas de la futura teoría de la confiabilidad . Su fórmula para calcular la confiabilidad de un sistema conectado en serie se conoció como " Ley de Lusser " .

Los primeros trabajos sobre el cálculo de la confiabilidad en la Unión Soviética incluyen un artículo del ingeniero Yakub B. M. "Indicadores y métodos para calcular la confiabilidad en el sector energético", publicado en la revista "Electricidad" , No. 18, 1934, y un artículo de Profesor Siforov V. Y " Sobre los métodos para calcular la confiabilidad de los sistemas que contienen una gran cantidad de elementos" ( Actas de la Academia de Ciencias de la URSS . Departamento de Ciencias Técnicas. No. 6, 1954) Independientemente de los trabajos cerrados del alemán científicos, en estos artículos, la confiabilidad de los sistemas con una conexión en serie se calculó como un producto de los elementos de confiabilidad.

La primera monografía en la URSS sobre la teoría y el cálculo de la confiabilidad: el libro de I. M. Malikov, A. M. Polovko , N. A. Romanov, P. A. Chukreev "Fundamentos de la teoría y el cálculo de la confiabilidad" (Leningrado, Sudpromgiz , 1959) .

Objetivos del cálculo de la fiabilidad

La solución de los problemas de confiabilidad y seguridad de los modernos sistemas y objetos técnicos estructuralmente complejos se lleva a cabo en todas las etapas del ciclo de vida, desde el diseño y la creación, la producción hasta la operación, el uso y la eliminación. En este caso, se pueden perseguir los siguientes objetivos [2] :

justificación de requisitos cuantitativos para la confiabilidad del objeto o sus componentes;
un análisis comparativo de la confiabilidad de las opciones para la construcción esquemática y constructiva de un objeto y la justificación para elegir una opción racional, incluido el criterio de costo;
determinación del nivel de confiabilidad alcanzado (esperado) del objeto y/o sus componentes, incluida la determinación calculada de indicadores de confiabilidad o parámetros de distribución de las características de confiabilidad de los componentes del objeto como datos iniciales para calcular la confiabilidad del objeto como un todo;
justificación y verificación de la eficacia de las medidas propuestas (implementadas) para mejorar el diseño, la tecnología de fabricación, el sistema de mantenimiento y reparación de la instalación, con el objetivo de mejorar su confiabilidad;
resolver varios problemas de optimización en los que los indicadores de confiabilidad actúan como funciones objetivas, parámetros controlados o condiciones de contorno, incluida la optimización de la estructura de un objeto, la distribución de requisitos de confiabilidad entre indicadores de componentes individuales de confiabilidad (por ejemplo, confiabilidad y mantenibilidad), cálculo de conjuntos de repuestos y accesorios, optimización de los sistemas de mantenimiento y reparación, justificación de los períodos de garantía y vida útil asignada (recurso) de la instalación, etc.;
verificación del cumplimiento del nivel esperado (alcanzado) de confiabilidad del objeto con los requisitos establecidos (control de confiabilidad), si la confirmación experimental directa de su nivel de confiabilidad es técnicamente imposible o económicamente inconveniente.

En la etapa de diseño de los sistemas técnicos, se realiza un cálculo de diseño de confiabilidad.

El cálculo de la confiabilidad del diseño es un procedimiento para determinar los valores de los indicadores de confiabilidad del objeto en la etapa de diseño utilizando métodos basados en su cálculo a partir de la referencia y otros datos sobre la confiabilidad de los elementos del objeto disponibles en el momento del cálculo.

El cálculo de la confiabilidad del diseño es parte del trabajo obligatorio para garantizar la confiabilidad de cualquier sistema automatizado y se lleva a cabo sobre la base de los requisitos de la documentación técnica y reglamentaria (GOST 27.002-89, GOST 27.301-95, GOST 24.701-86) .

En la etapa de prueba y operación, se realiza el cálculo de confiabilidad para evaluar los indicadores cuantitativos de la confiabilidad del sistema diseñado.

Métodos de cálculo de confiabilidad

Métodos estructurales para el cálculo de la fiabilidad

Los métodos estructurales son los principales métodos para calcular indicadores de confiabilidad en el proceso de diseño de objetos que se pueden desagregar en elementos, cuyas características de confiabilidad se conocen en el momento de los cálculos o se pueden determinar por otros métodos. El cálculo de indicadores de confiabilidad por métodos estructurales generalmente incluye:

representación del objeto en forma de diagrama de bloques que describe las relaciones lógicas entre los estados de los elementos y el objeto como un todo, teniendo en cuenta las relaciones estructurales y funcionales y la interacción de los elementos, la estrategia de mantenimiento adoptada, los tipos y métodos de redundancia y otros factores;
descripción del diagrama de bloques construido de la confiabilidad del objeto mediante un modelo matemático adecuado, que permite, en el marco de los supuestos y supuestos introducidos, calcular los indicadores de confiabilidad del objeto de acuerdo con los datos sobre la confiabilidad de sus elementos en las condiciones de aplicación consideradas.

Los siguientes pueden ser utilizados como diagramas estructurales de confiabilidad:

esquemas de integridad funcional ;
diagramas de bloques estructurales de confiabilidad ;
árboles de fallas ;
grafos de estados y transiciones .

Método lógico-probabilístico

En los métodos lógico-probabilísticos (LPM), el planteamiento inicial del problema y la construcción de un modelo de funcionamiento del sistema objeto o proceso en estudio se realiza por medios estructurales y analíticos de la lógica matemática , y el cálculo de indicadores de confiabilidad, las propiedades de supervivencia y seguridad se realizan mediante la teoría de la probabilidad .

LVM es una metodología para analizar sistemas estructuralmente complejos, resolver problemas de sistemas de complejidad organizada, evaluar y analizar la confiabilidad, seguridad y riesgo de sistemas técnicos. Los LCM son convenientes para la formulación inicial formalizada de problemas en forma de una descripción estructural de las propiedades investigadas del funcionamiento de sistemas complejos y de alta dimensión. En el LVM se han desarrollado procedimientos para convertir los modelos estructurales iniciales en los modelos matemáticos computacionales deseados, lo que permite realizar su algoritmización e implementación en un ordenador.

El fundador del aparato científico y técnico de la LVM y los aspectos aplicados de su aplicación, así como el fundador y director de la escuela científica, es el profesor I. A. Ryabinin .

Método general lógico-probabilístico

La necesidad de extender el LPM a procesos no monótonos condujo a la creación de un método general lógico-probabilístico (GPM). En el OLVM para el cálculo de la confiabilidad, se utiliza el aparato de la lógica matemática para la descripción gráfica y analítica primaria de las condiciones para la implementación de funciones por elementos individuales y grupales en el sistema diseñado, y se utilizan los métodos de la teoría de la probabilidad y la combinatoria . cuantificar la fiabilidad y/o peligrosidad del funcionamiento del sistema diseñado en su conjunto. Para utilizar el OLVM, se deben establecer esquemas estructurales especiales de integridad funcional de los sistemas en estudio, criterios lógicos para su funcionamiento, parámetros probabilísticos y otros de los elementos.

El llamado enfoque de lógica de eventos está en el corazón de la formulación y solución de todos los problemas de modelado y cálculo de la confiabilidad de los sistemas que utilizan OLVM. Este enfoque proporciona la implementación secuencial de las siguientes cuatro etapas principales del GPRS:

la etapa de formulación lógico-estructural del problema;
etapa de modelado lógico;
etapa de modelado probabilístico;
la etapa de realizar cálculos de indicadores de confiabilidad.

Método del árbol de fallas Método de modelado de Markov [3]

Ejemplos de cálculo de la confiabilidad de sistemas con una estructura simple

Sistema secuencial

En un sistema con estructura secuencial, la falla de cualquier componente conduce a la falla del sistema como un todo.

El sistema de ecuaciones lógicas para el sistema secuencial anterior es:

${\begin{casos}y_{1}=x_{1},\\y_{2}=y_{1}\land x_{2},\\y_{3}=y_{2}\land x_{3}.\end{casos}}$

Función lógica de salud (solución de un sistema de ecuaciones lógicas):

Y_{s}=x_{1}\tierra x_{2}\tierra x_{3}.

Probabilidad de funcionamiento sin fallos:

P_{s}=p_{1}\cdot p_{2}\cdot p_{3},

donde están las probabilidades de operación libre de fallas de los componentes. $p_{1},p_{2},p_{3}$

En general, la probabilidad de funcionamiento sin fallos del sistema es igual a: $P_{s}=\prod_{i=1}^{N}p_{i}.$

Sistema paralelo

En un sistema con una estructura paralela, la falla del sistema como un todo ocurre solo cuando fallan todos los elementos.

El sistema de ecuaciones lógicas para el sistema paralelo reducido: ${\begin{casos}y_{1}=x_{1},\\y_{2}=x_{2},\\y_{3}=x_{3}.\end{casos))$

Función lógica de salud (solución de un sistema de ecuaciones lógicas):

Y_{p}=x_{1}\lor x_{2}\lor x_{3}.

Probabilidad de funcionamiento sin fallos:

P_{p}=1-(1-p_{1})\cdot (1-p_{2})\cdot (1-p_{3}).

En general, la probabilidad de funcionamiento sin fallos del sistema es igual a:

P_{p}=1-\prod _{i=1}^{N}(1-p_{i}).

Sistema de tipos: " k de n "

La probabilidad de que en un sistema que consta de elementos idénticos (igualmente confiables), los elementos exactos funcionen sin fallas, se puede calcular mediante la fórmula [4] : $norte$ $k$

P_{e}(t,k,n)={\binom {n}{k}}p(t)^{k}q(t)^{nk},\quad k=0,1, 2,\ldots,n

dónde

pag(t)

es la probabilidad de funcionamiento sin fallos de un elemento del sistema;

{\ estilo de visualización q (t) = 1-p (t);}

{n \elegir k}={\frac {n!}{k!(nk)!}}

es el coeficiente binomial de a .

norte

k

La probabilidad de que en un sistema que consta de elementos idénticos e igualmente confiables, no menos de los elementos funcionen perfectamente se puede calcular mediante la fórmula [4] : $norte$ $k$

P(k)=\sum _{i=k}^{n}({\binom {n}{i}}p(t)^{i}q(t)^{ni}}.

La probabilidad de que en un sistema que consta de elementos idénticos e igualmente confiables, nada menos que los elementos funcionen sin fallar, se puede expresar a través de las probabilidades de operación sin fallas de un sistema similar de menor dimensión [4] : $norte$ $k$

P(k)=P(k-1)+P_{e}(t,k,n).

Algunos paquetes de software para cálculos de confiabilidad

Herramientas de software diseñadas para analizar y calcular la confiabilidad, disponibilidad y mantenibilidad (en orden alfabético) [5] [6] [7] [8] :

Doméstico

ÁRBITRO [9]
Estación de Trabajo de Confiabilidad [10]
ASONIKA-K [11]
Cualquier gráfico [12]
CRISIS [13]

extranjero

Block Sim [14]
Software del ARTÍCULO [15]
RAM Commander de Advanced Logistics Development [16]
Banco de trabajo de confiabilidad [17]
sensación térmica [18]

Véase también

Notas

↑ Mant D.I. Por qué el Bulava no vuela . Agencia PROAtom (10 de junio de 2009). Fecha de acceso: 12 de enero de 2012. Archivado desde el original el 4 de octubre de 2006. (indefinido)
↑ GOST 27.301-95 Copia de archivo del 15 de mayo de 2021 en Wayback Machine Confiabilidad en ingeniería. Cálculo de confiabilidad. Disposiciones básicas. Minsk, 1995. S. 12
↑ Árbol de fallas como método de análisis estructural, un ejemplo de un árbol de eventos e incidentes . Fecha de acceso: 22 de enero de 2015. Archivado desde el original el 22 de enero de 2015. (indefinido)
↑ 1 2 3 Kuo, W., Zuo, MJ Modelado de confiabilidad óptima: principios y aplicaciones . - NY: Wiley, 2002. - Pág. 231-280. - ISBN 0-471-29342-3 .
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↑ Strogonov A., Zhadnov V., Polessky S. Descripción general de los sistemas de software para calcular la confiabilidad de sistemas técnicos complejos // Componentes y tecnologías. - 2007. - Nº 5 . - S. 183-190 . — ISSN 2079-6811 . (Ruso)
↑ Software-NTNU . Consultado el 8 de febrero de 2012. Archivado desde el original el 21 de septiembre de 2012. (indefinido)
↑ Willis R. Encuesta de software de soporte para ingeniería de confiabilidad . Archivado el 3 de julio de 2012 en Wayback Machine //Society of Reliability Engineers. 2006.
↑ ÁRBITRO . Fecha de acceso: 8 de febrero de 2012. Archivado desde el original el 8 de enero de 2012. (indefinido)
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↑ Software ARTÍCULO . Consultado el 8 de febrero de 2012. Archivado desde el original el 9 de marzo de 2012. (indefinido)
↑ Comandante RAM - Bee Pitron . Consultado el 15 de marzo de 2020. Archivado desde el original el 10 de febrero de 2020. (indefinido)
↑ Banco de trabajo de confiabilidad . Fecha de acceso: 8 de febrero de 2012. Archivado desde el original el 28 de diciembre de 2011. (indefinido)
↑ Windchill (enlace descendente) . Consultado el 8 de febrero de 2012. Archivado desde el original el 7 de febrero de 2012. (indefinido)

Literatura

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Mozhaev AS Método lógico-probabilístico general para analizar la confiabilidad de sistemas complejos. Uf. asentamiento L.: VMA, 1988. - 68s.
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Riabinina I. A. Confiabilidad y seguridad de sistemas estructuralmente complejos. San Petersburgo: St. Petersburg University Press, 2007, 278 p.
Ryabinin I. A. Fundamentos de la teoría y el cálculo de la fiabilidad de los sistemas de energía eléctrica de los barcos. - L.: Construcción naval, 1967, 1971.
Ryabinin I. A. , Cherkesov G. N. Métodos lógicos y probabilísticos para estudiar la confiabilidad de sistemas estructuralmente complejos 1981. 264 p.
Ryabinin I. A. Confiabilidad de los sistemas de ingeniería. Principios y Análisis. — M.: Mir, 1976.

Enlaces

MIL-HDBK-217F-Notice2 : estándar militar estadounidense para el cálculo de confiabilidad de componentes electrónicos.
Las principales disposiciones del método general lógico-probabilístico de análisis de sistemas .
Levin V. I. Teoría lógica de la fiabilidad de los sistemas complejos. Moscú: Energoatomizdat, 1985.
Cálculo de la fiabilidad y seguridad de los sistemas de control automatizado - Directrices.
Mozhaev A. S., Skvortsov M. S., Strukov A. V. «Aplicación del modelado lógico estructural automatizado para el cálculo del diseño de la confiabilidad del ACS».
Riabinina I. A. Confiabilidad y seguridad de sistemas estructuralmente complejos.
Ryabinin I. A., Strukov A. V. - "Lista brevemente anotada de publicaciones de publicaciones periódicas extranjeras sobre los problemas de evaluación de la confiabilidad de sistemas estructuralmente complejos" en la colección "Modelado y análisis de seguridad y riesgo en sistemas complejos: Actas de la Escuela Científica Internacional de la MABR — 2011".
Ushakov I. A. ¿De dónde vino la confiabilidad en Rusia ?