Riesgo (teoría de la decisión)

Riesgo (teoría de la decisión) - la expectativa matemática de la función de pérdida debido a la toma de decisiones .

El riesgo es una evaluación cuantitativa de las consecuencias de una decisión. La minimización del riesgo es el principal criterio de optimización en la teoría de la decisión .

Riesgo medio

El riesgo promedio se calcula para distribuciones de probabilidad conocidas de datos observados y parámetros no observados . Es un funcional lineal de la densidad de probabilidad de decisión condicional para un valor dado : ${\ Displaystyle R (\ varphi)}$ $X$ $\lambda$ ${\ estilo de visualización \ varphi (u \ mid x)}$ $tu$ $X$

R(\varphi )=M\left\{g(u,\lambda ,x)\right\}=\int \int \int \int g(u,\lambda ,x)\varphi (u\ mid x )P(x\mid \lambda )p(\lambda )dudxd\lambda

Aquí está la función de pérdida . La optimización de la regla de decisión consiste en determinar una función que proporcione un mínimo de funcionalidad [1] . ${\ estilo de visualización g (u, \ lambda, x)}$ ${\ estilo de visualización \ varphi (u \ mid x)}$ ${\ Displaystyle R (\ varphi)}$

Riesgo previo

Riesgo a priori significa una estimación a priori de las pérdidas incurridas como resultado de la decisión tomada : $Gu)$ $tu$

g(u)=\int \int g(u,\lambda,x)P(x\mid \lambda)p(\lambda)dxd\lambda

El riesgo previo mide la pérdida asociada con una decisión en ausencia de datos observacionales [2] [3] . $tu$ $X$

Riesgo a posteriori

El riesgo a posteriori es la expectativa condicional de la función de pérdida de una posible solución para un valor dado [2] : ${\ estilo de visualización R (u, x)}$ $tu$ $X$

R(u,x)=\int \int g(u,\lambda,x)p(\lambda \mid x)d\lambda ={\frac {\int g(u,\lambda,x) p(x\mid \lambda )p(\lambda )d\lambda }{\int p(x\mid \lambda )p(\lambda )d\lambda }}

El riesgo a posteriori da una estimación de las pérdidas de la decisión tomada a un valor dado [4] . $tu$ $X$

Riesgo condicional

El riesgo condicional es una expectativa matemática condicional de la función de pérdida para un valor dado de parámetros no observables : $\lambda$

r(\varphi ,\lambda )=\int \int g(u,\lambda ,x)\varphi (u\mid x)P(x\mid \lambda )dudx

Riesgo condicional significa una evaluación matemática de las consecuencias de la decisión tomada en promedio sobre todos los valores posibles de los datos observados que pueden ocurrir en la práctica [5] . $X$

Notas

↑ Repin, 1977 , pág. 21
↑ 1 2 Repin, 1977 , pág. 22
↑ Zaks, 1975 , pág. 339.
↑ Zaks, 1975 , pág. 340.
↑ Repin, 1977 , pág. 23

Literatura

Repin V. G. , Tartakovskiy G. P. Síntesis estadística con incertidumbre a priori y adaptación de sistemas de información. - M. : radio soviética, 1977. - 432 p.
Zaks Sh . Teoría de la inferencia estadística. - M. : Mir, 1975. - 776 p.