Súper proporción áurea
La proporción superáurea es un número irracional que es una solución real a la ecuación . Este número se denota con una letra griega y es igual a 1.46557123187676802665… ( secuencia OEIS A092526 ). este numero es
.
![{\displaystyle \psi ={\frac {2+{\sqrt[{3}]{116+12{\sqrt {93))))+{\sqrt[{3}]{116-12{\sqrt { 93}}}}}{6}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7aad79d07fe4a8b281b9c8d65f709b1ebb0f04f)
Secuencia de vacas Narayana
La proporción superáurea ocurre en el siguiente problema, que es análogo al problema del conejo de Fibonacci : “Al principio, hay una pareja joven de ganado. Tres meses después del nacimiento, pueden reproducirse y desde ese momento se reproducen todos los meses, dando a luz a una pareja del sexo opuesto. ¿Cuántas parejas habrá en meses? La solución a este problema es la llamada secuencia de vacas de Narayana [1] , llamada así por el matemático indio del siglo XIV. Esta secuencia comienza así:
1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41, 60, ... (secuencia A000930 en OEIS ).
Los miembros de esta sucesión se calculan mediante la fórmula recursiva :
, donde , y .
La proporción superáurea es el límite de la proporción de miembros vecinos de esta secuencia [2] .
Notas
- ↑ Secuencia OEIS A000930 _
- ↑ Tony Crilly. Ideas matemáticas que realmente necesita saber . — Prensa Fantasma. — 209 pág. — ISBN 9785864716700 . Archivado el 18 de junio de 2016 en Wayback Machine .
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