Superficie del sillín

Superficie de silla de montar (nombre obsoleto - anticlástico ) - superficie lisa , todos los puntos de los cuales son silla de montar , es decir, tienen curvatura gaussiana negativa .

El término proviene de la forma específica de la superficie, que recuerda a una silla de montar , que se curva hacia arriba y hacia abajo.

Definición

Una superficie se llama (estrictamente) silla de montar si para cualquier punto el producto de las curvaturas principales es no positivo (negativo). $\Pi$ ${\ estilo de visualización p \ en \ Pi}$ $k_{1}(p){\cdot }k_{2}(p)$

Ejemplos

Superficie mínima
Hiperboloide de una hoja
paraboloide hiperbólico
montura de mono

Propiedades

Las superficies de silla de montar tienen una curvatura gaussiana negativa .
Es imposible cortar la jorobada de la superficie de la silla con un avión. Más precisamente: la intersección de un plano con una superficie de silla de montar no tiene componentes compactos.
- Esta propiedad se utiliza cuando se definen superficies de asiento en el caso no uniforme.

Variaciones y generalizaciones

El concepto de superficie de silla de montar se generaliza a la caja no lisa, como una superficie de la que es imposible cortar la tapa. Más precisamente, una superficie en se denomina (generalmente) superficie de silla de montar si, para cualquier función lineal, la composición no tiene mínimos y máximos locales estrictos. ${\ estilo de visualización s (u, v)}$ $\mathbb{R} ^{3}$ $\ell \colon \mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {R}$ $\ell \circ s$

Superficie en la naturaleza

En la parte superior de las extremidades de agarre del camarón mantis hay una formación en forma de silla de montar, que contribuye a la captura rápida de presas por medio de compresión y estiramiento como un resorte [1] .

Véase también

Notas

↑ ¡El camarón con patada! . Consultado el 4 de junio de 2014. Archivado desde el original el 6 de junio de 2014. (indefinido)

Literatura

Hilbert D. , Cohn-Vossen S. Geometría visual . — URSS , 1936.
Fomenko VT Superficies de curvatura negativa . - Revista Educativa Soros, N 12, 1999.