Sela, Zlil

Zlil Sela ( heb. צליל סלע ‏‎, n. 3 de mayo de 1962) es un matemático israelí en el campo de la teoría de grupos geométricos . Profesor de Matemáticas en la Universidad Hebrea .

Biografía

Sela recibió un doctorado. en 1991 en la Universidad Hebrea , con Ilya Rips .

Antes de incorporarse al Departamento de Matemáticas de la Universidad Hebrea , trabajó en la Universidad de Columbia en Nueva York. [1] Allí recibió una beca Sloan . [1] [2]

Participó en el Congreso Internacional de Matemáticos en Beijing en 2002. [3] Dio una charla plenaria en la reunión anual de la Asociación de Lógica Simbólica, [4]

En 2003 recibió el Premio Erdős . [5]

En 2008, recibió el Premio Sarola Karp de la Asociación de Lógica Simbólica por su trabajo sobre la conjetura de Tarski y por descubrir y desarrollar nuevas conexiones entre la teoría de modelos y la teoría de grupos geométricos . [6] [7]

Contribuciones a las matemáticas

Uno de los primeros trabajos importantes de Sela a mediados de los noventa fue la solución del problema del isomorfismo para grupos hiperbólicos sin torsión . El mecanismo de acción de grupo en R -trees, desarrollado por Ilya Rips , jugó un papel importante en el trabajo de Sela. La solución al problema del isomorfismo también se basó en la noción de representantes canónicos para elementos de grupos hiperbólicos, formulada por Rips y Sela en un artículo conjunto de 1995. La técnica de representantes canónicos fue utilizada por Rips y Sela para probar que existe una solución algorítmica para sistemas finitos de ecuaciones en grupos hiperbólicos libres de torsión, reduciendo el problema a la resolución de ecuaciones en grupos libres , donde se puede aplicar el algoritmo de Makanin-Razborov. . Más tarde, Damany generalizó este método a casos de grupos relativamente hiperbólicos y desempeñó un papel importante en la solución del problema del isomorfismo para grupos hiperbólicos relativos retorcidos. [ocho]

En su trabajo sobre el problema del isomorfismo, Sela también desarrolló e implementó la noción de una descomposición JSJ para grupos hiperbólicos . Una descomposición JSJ es una representación de grupos hiperbólicos como el grupo fundamental de gráficos de grupo que codifican canónicamente todas las posibles ramificaciones de infinitos subgrupos cíclicos . [9]

Sela llevó a cabo su principal trabajo a principios de la década de 2000, cuando dio con una solución a la conocida hipótesis de Tarski . Sela publicó una gran cantidad de trabajos en los que demostró que dos grupos libres generados finitamente no abelianos tienen la misma lógica de primer orden . Este trabajo de Sela se basó en trabajos anteriores sobre descomposición JSJ y el uso de "geometría algebraica" en grupos libres .

Posteriormente, Sela continuó estudiando la lógica de primer orden de grupos hiperbólicos libres de torsión arbitraria . En particular, demostró que si un grupo finito G es elementalmente equivalente a un grupo hiperbólico , entonces él mismo es hiperbólico.

Probada la conjetura de Tarski, Olga Kharlamovich y Alexei Myasnikov propusieron una solución alternativa.

El trabajo de Sela sobre la teoría de primer orden de grupos libres e hiperbólicos influyó significativamente en el desarrollo de la teoría de grupos geométricos , en particular estimulando el estudio de grupos límite y grupos hiperbólicos relativos. [diez]

Obras publicadas

• Sela, Zlil; Rips, Eliyahu (1995), "Representantes canónicos y ecuaciones en grupos hiperbólicos", Inventiones Mathematicae 120 (3): 489-512, doi : 10.1007/BF01241140 , MR  1334482 
• Sela, Zlil (1995), "El problema del isomorfismo para grupos hiperbólicos", Annals of Mathematics (2) 141 (2): 217–283, doi : 10.2307/2118520 , JSTOR  2118520 , MR  1324134 
• Sela, Zlil (1997), "Estructura y rigidez en (Gromov) grupos hiperbólicos y grupos discretos en grupos de Lie de rango 1. II." , Análisis geométrico y funcional 7 (3): 561-593, doi : 10.1007/s000390050019 , MR  1466338 
• Sela, Zlil; Rips, Eliyahu (1997), "Divisiones cíclicas de grupos finitamente presentados y la descomposición canónica de JSJ", Annals of Mathematics (2) 146 (1): 53-109, doi : 10.2307/2951832 , JSTOR  2951832 , MR  1469317 
• Sela, Zlil (2001), 'Geometría diofántica sobre grupos. Diagramas de I. Makanin-Razborov", Publications Mathématiques de l'IHÉS 93 (1): 31-105, doi : 10.1007/s10240-001-8188-y , MR  1863735 
• Sela, Zlil (2003), 'Geometría diofántica sobre grupos.  (enlace inaccesible) II.  (enlace no disponible) Completaciones, cierres y soluciones formales"  (enlace no disponible) , Israel Journal of Mathematics 134 (1): 173-254, doi : 10.1007/BF02787407 , MR  1972179 
• Sela, Zlil (2006), 'Geometría diofántica sobre grupos. VI. La teoría elemental de un grupo libre" , Análisis geométrico y funcional 16 (3): 707-730, doi : 10.1007/s00039-006-0565-8 , MR  2238945 

Véase también

• Teoría de grupos geométricos
• grupo libre
• grupo hiperbólico

Notas

1. ↑ 1 2 profesores ganan becas Archivado el 24 de septiembre de 2015 en Wayback Machine Columbia University Record, 15 de mayo de 1996, vol. 21, núm. 27
2. ↑ Sloan Fellowships Awarded Archivado el 3 de marzo de 2016 en Wayback Machine Notices of the American Mathematical Society , vol. 43 (1996), núm. 7, págs. 781-782
3. ↑ Oradores invitados para ICM2002. . Consultado el 28 de junio de 2015. Archivado desde el original el 6 de septiembre de 2008. (indefinido)
4. ↑ La reunión anual de 2002 de la Asociación de Lógica Simbólica. . Consultado el 28 de junio de 2015. Archivado desde el original el 3 de marzo de 2016. (indefinido)
5. ↑ Premio Erdős. . Consultado el 28 de junio de 2015. Archivado desde el original el 22 de junio de 2007. (indefinido)
6. ↑ Destinatarios del Premio Karp. (enlace no disponible) . Consultado el 28 de junio de 2015. Archivado desde el original el 13 de mayo de 2008. (indefinido) 
7. ↑ ASL Karp and Sacks Prizes Awarded, archivado el 21 de noviembre de 2014 en Wayback Machine Notices of the American Mathematical Society , vol. 56 (2009), núm. 5, pág. 638
8. ↑ François Dahmani y Daniel Groves, El problema del isomorfismo para grupos torales relativamente hiperbólicos .  (enlace no disponible)
9. ↑ Zlil Sela, Endomorfismos de grupos hiperbólicos.  (enlace no disponible)
10. ↑ Frédéric Paulin.

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En catálogos bibliográficos	J9U : 987007394132005171 VIAF : 2567153289955132770000 WorldCat VIAF : 2567153289955132770000