Raíz conjugada

Si se da algún polinomio irreducible sobre un anillo y se elige parte de su raíz en la extensión , entonces la raíz conjugada para la raíz dada del polinomio es cualquier raíz del polinomio (a veces, dependiendo del contexto, la raíz conjugada se entiende sea cualquier otra raíz de este polinomio). El número de raíces conjugadas de un polinomio irreducible es igual al grado del polinomio . También se dice que los elementos son conjugados si son raíces de algún polinomio irreducible $f(x)$ $k$ $\alfa$ ${\ estilo de visualización K [\ alfa]}$ $\alfa$ $f(x)$ $f(x)$ ${\ estilo de visualización \ nombre del operador {grado} f}$ $F$ ${\ estilo de visualización \ alfa, \ beta}$ $F$

Propiedades

El teorema de Vieta especifica las relaciones algebraicas entre las raíces conjugadas de un polinomio. ${\ estilo de visualización \ nombre del operador {grado} f}$
Si es un campo , entonces el grupo de Galois es isomorfo a algún subgrupo del grupo de permutación que actúa sobre el conjunto de raíces conjugadas del polinomio. El mapeo de la raíz a su adjunto define un automorfismo de la extensión del campo base. $k$ ${\ Displaystyle Gal (K (\ alfa), K)}$

Ejemplos

Si es un polinomio de segundo grado, entonces las raíces conjugadas tienen la forma . $f(x)=ax^{2}+bx+c$ $r\pm {\sqrt {s))$
Las raíces n-ésimas de la unidad son las raíces conjugadas del polinomio sobre ${\displaystyle \varepsilon^{j))$ ${\ estilo de visualización x^{n}-1=0}$ ${\ estilo de visualización \ mathbb {R} (\ varepsilon)}$

Raíz conjugada

Propiedades

Ejemplos

Véase también