Lista de integrales de funciones logarítmicas

A continuación se muestra una lista de integrales ( antiderivadas ) de una función logarítmica . La lista asume en todas partes . Se ha omitido la constante aditiva. ${\ estilo de visualización x> 0}$

{\ estilo de visualización \ int \ ln cx \, dx = x \ ln cx-cx}

\int (\ln x)^{2}\;dx=x(\ln x)^{2}-2x\ln x+2x

\int (\ln cx)^{n}\;dx=x(\ln cx)^{n}-n\int (\ln cx)^{n-1}dx

\int {\frac {dx}{\ln x}}=\ln |\ln x|+\sum _{i=1}^{\infty}{\frac {(\ln x)^{ i}}{i\cdot i!}}

\int {\frac {dx}{(\ln x)^{n}}}=-{\frac {x}{(n-1)(\ln x)^{n-1}}} +{\frac {1}{n-1}}\int {\frac {dx}{(\ln x)^{n-1}}}

por

n\neq 1

\int x^{m}\ln x\;dx=x^{m+1}\left({\frac {\ln x}{m+1))-{\frac {1}{( m+1)^{2}}}\derecha)

por

{\ estilo de visualización m \ neq -1}

\int x^{m}(\ln x)^{n}\;dx={\frac {x^{m+1}(\ln x)^{n}}{m+1}} -{\frac {n}{m+1}}\int x^{m}(\ln x)^{n-1}dx

por

{\ estilo de visualización m \ neq -1}

\int {\frac {(\ln x)^{n}\;dx}{x}}={\frac {(\ln x)^{n+1}}{n+1}}

por

{\ estilo de visualización n \ neq -1}

{\displaystyle \int {\frac {\ln x\,dx}{x^{m))}=-{\frac {\ln x}{(m-1)x^{m-1))}- {\frac{1}{(m-1)^{2}x^{m-1))))

por

{\ estilo de visualización m \ neq 1}

\int {\frac {(\ln x)^{n}\;dx}{x^{m}}}=-{\frac {(\ln x)^{n}}{(m- 1)x^{m-1))}+{\frac {n}{m-1}}\int {\frac {(\ln x)^{n-1}dx}{x^{m}} }

por

{\ estilo de visualización m \ neq 1}

\int {\frac {x^{m}\;dx}{(\ln x)^{n}}}=-{\frac {x^{m+1}}{(n-1) (\ln x)^{n-1))}+{\frac {m+1}{n-1}}\int {\frac {x^{m}dx}{(\ln x)^{n -una}}}

por

n\neq 1

\int {\frac {x^{m}dx}{\ln x}}=\mathrm {Ei} \left(\left(m+1\right)\ln x\right)

,
donde Ei(x) es el exponente integral

\int {\frac {dx}{x\ln x}}=\ln |\ln x|

\int {\frac {dx}{x^{n}\ln x}}=\ln |\ln x|+\sum _{i=1}^{\infty}(-1)^{ i}{\frac {(n-1)^{i}(\ln x)^{i}}{i\cdot i!}}

\int {\frac {dx}{x(\ln x)^{n))}=-{\frac {1}{(n-1)(\ln x)^{n-1)) },

por

n\neq 1

\int \sin(\ln x)\;dx={\frac {x}{2}}(\sin(\ln x)-\cos(\ln x))

\int \cos(\ln x)\;dx={\frac {x}{2))(\sin(\ln x)+\cos(\ln x))

Bibliografía

Libros

Gradshtein I. S., Ryzhik I. M. Tablas de integrales, sumas, series y productos. - 4ª ed. - M.: Nauka, 1963. - ISBN 0-12-294757-6 // EqWorld
Dvait G. B. Tablas de integrales San Petersburgo: Editorial e imprenta de JSC VNIIG im. B. V. Vedeneeva, 1995. - 176 p. — ISBN 5-85529-029-8 . // EqMundo
D. Zwillinger. Tablas y fórmulas matemáticas estándar de CRC , 31.ª ed., 2002. ISBN 1-58488-291-3 .
M. Abramowitz y IA Stegun, eds. Manual de funciones matemáticas con fórmulas, gráficos y tablas matemáticas , 1964. ISBN 0-486-61272-4
Korn G. A., Korn T. M. Manual de matemáticas para científicos e ingenieros . - M .: " Nauka ", 1974.

Tablas de integrales

Cálculo de integrales

Listas de integrales por tipos de funciones
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