Estacionariedad

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La estacionariedad o constancia es la propiedad de un proceso de no cambiar sus características a lo largo del tiempo. El concepto se utiliza en varias ramas de la ciencia.

Un proceso estacionario es un proceso estocástico en el que la distribución de probabilidad no cambia con un cambio en el tiempo. Por lo tanto, parámetros como la media y la varianza. Dado que la estacionariedad está en el corazón de muchos procedimientos estadísticos utilizados en el análisis de series de tiempo, los datos no estacionarios a menudo se transforman para volverse estacionarios. La causa más común de violación de la estacionariedad es una tendencia hacia la media, que puede deberse a una raíz única o a una tendencia determinista. En el primer caso de raíz unitaria, los impactos estocásticos tienen efectos constantes y el proceso no es un retorno promedio. En el último caso de una tendencia determinista, el proceso se denomina proceso de tendencia estacionaria, y los choques estocásticos solo tienen efectos temporales, después de lo cual la variable tiende a una media de evolución determinista (no constante). Un proceso estacionario con tendencia no es estrictamente estacionario, pero puede transformarse fácilmente en un proceso estacionario eliminando la tendencia subyacente, que es puramente una función del tiempo. De manera similar, los procesos con una o más raíces unitarias se pueden hacer estacionarios por diferencia. Un tipo importante de proceso no estacionario que no incluye un comportamiento de tendencia es el proceso cicloestacionario, que es un proceso estocástico que cambia cíclicamente con el tiempo.

Teoría de la probabilidad

En la teoría de la probabilidad, un proceso aleatorio se denomina estacionario si todas sus características probabilísticas no cambian en el tiempo t. $(\xi _{t},t\in T\subseteq \mathbb {R} )$

Sea un proceso aleatorio definido en un espacio de probabilidad , llamado "estacionario en sentido estricto" si la distribución de la sección transversal no depende del desplazamiento de los vectores de momento por . Es decir , donde , es un σ-álgebra de Borel . $(\xi _{t},t\in T\subseteq \mathbb {R} )$ $(\Omega,{\mathfrak {A}),\mathbb {P})$ ${\displaystyle \forall ~n\in \mathbb {N},\forall t_{1}<t_{2}<\ldots <t_{n))$ ${\ estilo de visualización (\ xi _ {t_ {1)), \ xi _ {t_ {2}), \ ldots, \ xi _ {t_ {n}}}}$ $(t_{1},t_{2},\ldots,t_{n})$ $\forall s\in \mathbb {R}$ $\mathbb {P} \{(\xi _{t_{1)),\xi _{t_{2)),\ldots,\xi _{t_{n)))\in {\mathcal { B}}\}=\mathbb {P} \{(\xi _{t_{1}+s},\xi _{t_{2}+s},\ldots,\xi _{t_{n}+ s})\in {\mathcal {B}}\}$ ${\mathcal {B}}\in {\mathfrak {B}}(\mathbb {R} ^{n})$ ${\mathfrak {B}}(\mathbb {R} ^{n})$

$(\xi _{t},t\in T\subseteq \mathbb {R} )$ - un proceso aleatorio definido en un espacio de probabilidad se denomina "estacionario en sentido amplio" si se cumplen las siguientes propiedades $(\Omega,{\mathfrak {A}),\mathbb {P})$ $\forall t\in T\subseteq \mathbb {R}$

${\displaystyle \existe M\xi _{t))$ y $\existe ~D\xi _{t}\neq 0;$
La función de valor medio es constante y no depende de ${\ estilo de visualización t;}$
la función de covarianza depende funcionalmente solo de la diferencia de los argumentos $cov(\xi _{t},\xi _{s})=K(t,s)={\widetilde {K}}(ts),~\forall s\in T.$

La estacionariedad en sentido estricto implica estacionariedad en sentido amplio. Lo contrario sólo es cierto para los procesos normales .

En la práctica, se utiliza con mayor frecuencia el supuesto de estacionariedad en sentido amplio.

Física

Los estacionarios (o estacionarios ) son procesos que no dependen del tiempo.

También hay un término: cuasi-estacionario, que da cierta aproximación a la estacionariedad, generalmente se usa en los casos en que el tiempo característico para establecer el equilibrio en el sistema es mucho menor que el tiempo característico para cambiar los parámetros de equilibrio del sistema, determinado por el impacto en el sistema.

El ruido blanco es el ejemplo más simple de un proceso estacionario.

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