Convergencia de Poisson-Abel

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La convergencia de Poisson-Abel es una generalización del concepto de convergencia de series propuesto por Poisson y Abel .

Definición

Let denota una serie de números Una serie se llama convergente de Poisson-Abel si hay un límite : [1] $A$ $\sum _{n=0}^{\infty}a_{n}.$ $A$

\lim_{x\to 1-0}\lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^{n}a_{k}x^{k}=s_{p}(A)

Ejemplo

Consideremos una serie . Esta serie converge según Poisson - Abel: $\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}$ $\lim _{x\to 1-0}(1-x+x^{2}-...)=\lim _{x\to 1-0}{\frac {1}{1+x)) ={\ fracción {1}{2}}$

Propiedades

Si es una serie convergente, entonces converge en el sentido de Poisson - Abel y [2] . $A$ ${\displaystyle s_{p}(A)=\lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^{n}a_{k))$
Si las series y convergen en el sentido de Poisson-Abel, entonces su producto converge en el sentido de Poisson-Abel y [3] . $A$ $B$ $C$ $s_{p}(A)s_{p}(B)=s_{p}(C)$

Convergencia de Poisson-Abel

Definición

Ejemplo

Propiedades

Véase también

Notas

Literatura