Teorema de Weinberg sobre la conexión de campos con partículas

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El teorema de Weinberg sobre la conexión de campos con partículas es un enunciado sobre la conexión entre la forma de las transformadas de Fourier de campos cuantizados y los operadores de creación y aniquilación de partículas de masa positiva. Probado por S. Weinberg en 1964 [1] [2] [3] [4] . Una consecuencia de este teorema es la dependencia de los tipos de campos del espín de sus cuantos. Sumando la condición de irreductibilidad del campo con respecto al grupo de Poincaré, se puede obtener la ecuación de Dirac para el electrón, Weyl para el neutrino, Maxwell para el fotón [5] .

Redacción

Para partículas de masa positiva, las transformadas de Fourier de campos cuantificados están relacionadas con los operadores de creación y aniquilación de partículas por relaciones lineales [6] :

\alpha_{\sigma}(p)=\sum_{\tau =-j}^{j}X_{\sigma \tau}(p)a_{\tau}(p),

\beta_{\sigma}^{+}(p)=\sum_{\tau =-j}^{j}Y_{\sigma \tau}(p)b_{\tau}^{+ }(pags).

Explicaciones

El operador es el operador del nacimiento de una nueva partícula con impulso y estado de polarización . El operador es el operador de aniquilación para una partícula existente con momento y estado de polarización . El operador es el operador del nacimiento de una nueva antipartícula con impulso y estado de polarización . El operador es el operador de aniquilación para una antipartícula existente con momento y estado de polarización . El estado de polarización puede tomar los valores , donde está el espín de los cuantos de campo. Estos operadores satisfacen las relaciones de permutación: $a_{{\sigma}}(p)^{{+}}$ $pags$ $\sigma$ $a_{{\sigma}}(p)$ $pags$ $\sigma$ $b_{{\sigma}}(p)^{{+}}$ $pags$ $\sigma$ $b_{{\sigma}}(pag)$ $pags$ $\sigma$ $\sigma$ $\sigma =-j,-j+1,..,j-1,j$ $j$

[a_{\sigma }(p),a_{\tau }^{+}(p)]_{\pm }=\delta _{\sigma \tau }\delta (pp'),

[b_{\sigma }(p),b_{\tau }^{+}(p)]_{\pm }=\delta _{\sigma \tau }\delta (pp').

Las expresiones y denotan las transformadas de Fourier del campo cuantificado , a partir de la fórmula $\alpha _{{\sigma}}(p)$ $\beta _{{\sigma}}^{{+}}(p)$ $\psi _{{\sigma}}(x)$

\psi_{\sigma}(x)={(2\pi )}^{-{\frac {3}{2}}}\int \left\{\alpha_{\sigma}(p )e^{-i(px)}+\beta _{\sigma }^{+}e^{i(px)}\right\}\delta (p^{2}-m^{2})\ theta (p^{0})dp,

donde , la función es igual a uno en y cero en [7] . Las expresiones y denotan coeficientes que se calculan únicamente utilizando las propiedades de las transformaciones de campos cuantificados con respecto al grupo de Lorentz [8] . $(píxel)=p^{{0}}x^{{0}}-p^{{1}}x^{{1}}-p^{{2}}x^{{2}}-p ^{{3}}x^{{3}}$ $\theta (p^{{0}})$ $p^{{0}}>0$ $p^{{0}}<0$ $X_{{\sigma\tau}}(p)$ $Y_{{\sigma\tau}}(p)$

Consecuencias

Usando el teorema de Weinberg formulado anteriormente sobre la conexión de campos con partículas [9] , en consecuencia, se puede probar el teorema de Pauli .

Notas

↑ S. Weinberg Reglas de Feynman para cualquier giro, Archivado el 22 de abril de 2019 en Wayback Machine , Phys. Rev. 133 B1318-1332 (1964)
↑ S. Weinberg Reglas de Feynman para cualquier espín, II, Partículas sin masa Archivado el 22 de abril de 2019 en Wayback Machine , Ib, 134, B882-896 (1964 )
↑ S. Weinberg Fotones y gravitones en la teoría de la matriz S: derivación de la conservación de la carga e igualdad de la masa gravitatoria e inercial . Archivado el 9 de diciembre de 2019 en Wayback Machine , Ib, 135, B1049-1056 (1964 ).
↑ S. Weinberg Fotones y gravitones en la teoría de la perturbación: derivación de las ecuaciones de Maxwell y Einstein, archivado el 24 de marzo de 2020 en Wayback Machine Ib, 138, B988-1002 (1965 )
↑ Rumer, 2010 , pág. 5.
↑ Rumer, 2010 , pág. 188.
↑ Rumer, 2010 , pág. 179.
↑ Rumer, 2010 , pág. 189.
↑ Rumer, 2010 , pág. 198.

Literatura

Yu. B. Rumer , AI Fet Teoría de grupos y campos cuantizados. - M. : Librokom, 2010. - 248 p. - ISBN 978-5-397-01392-5 .