Teorema de Grobman-Hartman
En la teoría de sistemas dinámicos , el teorema de Grobman-Hartman establece que en la vecindad de un punto fijo hiperbólico , el comportamiento de un sistema dinámico, hasta un cambio continuo de coordenadas, coincide con el comportamiento de su linealización. Lleva el nombre del matemático soviético D. M. Grobman [1] y el matemático estadounidense F. Hartman , quienes obtuvieron este resultado de forma independiente el uno del otro.
Redacción
Teorema. Sea p un
punto fijo hiperbólico del difeomorfismo y sea la parte lineal del mapeo en el punto escrito en coordenadas locales. Luego están las vecindades del punto y el punto 0 y un
homeomorfismo que sobre .
Literatura
- Katok A. B. , Hasselblat B. Introducción a la Teoría Moderna de los Sistemas Dinámicos / trad. De inglés. A. Kononenko con la participación de S. Ferleger. - M. : Factorial, 1999. - S. 265. - 768 p. — ISBN 5-88688-042-9 .
- D. Grobman, Homeomorfismo de sistemas de ecuaciones diferenciales, DAN SSSR 128 (1959), no. 5, pág. 880–881.
- P. Hartman, Un lema en la teoría de la estabilidad estructural de las ecuaciones diferenciales. proc. AMS 11 (1960), núm. 4, págs. 610–620.
- V. I. Arnold, Yu. S. Ilyashenko . Ecuaciones diferenciales ordinarias, Sistemas dinámicos - 1, Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Moderno problema estera. Fundam. direcciones, 1, VINITI, M., 1985, 7–140
Notas
- ↑ Página en el portal www.mathnet.ru . Consultado el 8 de mayo de 2018. Archivado desde el original el 8 de mayo de 2018. (indefinido)