Teorema de Grobman-Hartman

En la teoría de sistemas dinámicos , el teorema de Grobman-Hartman establece que en la vecindad de un punto fijo hiperbólico , el comportamiento de un sistema dinámico, hasta un cambio continuo de coordenadas, coincide con el comportamiento de su linealización. Lleva el nombre del matemático soviético D. M. Grobman [1] y el matemático estadounidense F. Hartman , quienes obtuvieron este resultado de forma independiente el uno del otro.

Redacción

Teorema. Sea p un punto fijo hiperbólico del difeomorfismo y sea la parte lineal del mapeo en el punto escrito en coordenadas locales. Luego están las vecindades del punto y el punto 0 y un homeomorfismo que sobre .

F

{\displaystyle L:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n))

F

pags

tu

pags

V

h:(U\taza f(U))\to (V\taza L(V)),

h\circ f=L\circ h

tu

Literatura

Katok A. B. , Hasselblat B. Introducción a la Teoría Moderna de los Sistemas Dinámicos / trad. De inglés. A. Kononenko con la participación de S. Ferleger. - M. : Factorial, 1999. - S. 265. - 768 p. — ISBN 5-88688-042-9 .
D. Grobman, Homeomorfismo de sistemas de ecuaciones diferenciales, DAN SSSR 128 (1959), no. 5, pág. 880–881.
P. Hartman, Un lema en la teoría de la estabilidad estructural de las ecuaciones diferenciales. proc. AMS 11 (1960), núm. 4, págs. 610–620.
V. I. Arnold, Yu. S. Ilyashenko . Ecuaciones diferenciales ordinarias, Sistemas dinámicos - 1, Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Moderno problema estera. Fundam. direcciones, 1, VINITI, M., 1985, 7–140

Notas

↑ Página en el portal www.mathnet.ru . Consultado el 8 de mayo de 2018. Archivado desde el original el 8 de mayo de 2018. (indefinido)