Conjunto hiperbólico

En la teoría de sistemas dinámicos, se dice que un difeomorfismo de una variedad es hiperbólico en un conjunto invariante si el paquete tangente sobre admite una expansión continua en una suma directa , $F$ $METRO$ $\lambda$ $\lambda$

T_{\Lambda }M=E^{u}\oplus E^{s},

además, los subpaquetes y son invariantes bajo la dinámica, y los vectores se estiran y los vectores se comprimen bajo la acción de la dinámica: ${\ estilo de visualización E ^ {u}}$ $E^{s}$ ${\ estilo de visualización E ^ {u}}$ $E^{s}$

\|f^{n}(v)\|\leq c_{1}\,\lambda ^{n}\|v\|\quad \forall n\in \mathbb {N} ,\,v \en E^{s},

\|f^{n}(v)\|\geq c_{2}\,\mu ^{n}\|v\|\quad \forall n\in \mathbb {N} ,\,v \en E^{u},

donde y son constantes. $c_{1},c_{2}>0$ $\mu >1>\lambda >0$

También en este caso decimos que es un conjunto hiperbólico invariante de la aplicación . $\lambda$ $F$

Sistemas lineales

Un sistema lineal de EDO se llama hiperbólico si todos sus valores propios (en términos generales, complejos) tienen partes reales distintas de cero. [una]

Véase también

Notas

↑ Akhmerov R.R., Sadovsky B.N. Fundamentos de la Teoría de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias . Consultado el 2 de agosto de 2015. Archivado desde el original el 24 de septiembre de 2015. (indefinido)

Literatura

Katok A. B. , Hasselblat B. Introducción a la teoría moderna de los sistemas dinámicos con una revisión de los logros recientes / Per. De inglés. edición A. S. Gorodetsky. — M .: MTSNMO , 2005. — 464 p. — ISBN 5-94057-063-1 .