Teorema de Gromov sobre grupos de crecimiento polinomial

El teorema de Gromov sobre los grupos de crecimiento polinomial establece que todos los grupos de crecimiento polinómico generados finitamente son casi nilpotentes, es decir, tienen un subgrupo nilpotente de índice finito .

El teorema fue probado por Gromov en 1981 [1] . En el mismo artículo se introduce la denominada convergencia Gromov-Hausdorff . La prueba hace un uso significativo de la llamada alternativa de las Tetas .

Variaciones y generalizaciones

El teorema sigue siendo cierto si el grado de crecimiento del grupo es . [2] $O(n^{(\log \log n)^{c)))$

Si para un grupo existe un polinomio tal que para cualquiera existe un sistema de generadores tal que $GRAMO$ $PAGS$ $n\in {\mathbb N}$ $S=S^{{-1}}$ $|S^{n}|\leqslant P(n)\cdot |S|,$

es entonces casi nilpotente y, en particular, tiene un crecimiento polinomial. [3]

GRAMO

↑ M. Gromov, Grupos de crecimiento polinomial y mapas en expansión, Publicaciones matemáticas IHÉ.S. , 53, 1981 Archivado el 29 de noviembre de 2016.
↑ Yehuda Shalom, Terence Tao, Una versión finita del teorema del crecimiento polinomial de Gromov. Archivado el 16 de diciembre de 2018 en Wayback Machine .
↑ Emmanuel Breuillard, Ben Green, Terence Tao, La estructura de los grupos aproximados. Archivado el 16 de diciembre de 2018 en Wayback Machine .