Teorema de Krein-Milman

El teorema de Krein-Milman  es un hecho importante del análisis convexo en espacios topológicos lineales . Probado por Mark Crane y David Milman en 1940 [1] .

Redacción

Un compacto convexo en un espacio localmente convexo coincide con el cierre de la envolvente convexa del conjunto de sus puntos extremos .

Notas

• Para espacios de dimensión infinita , este teorema, como muchos otros resultados, no puede demostrarse sin aplicar el axioma de elección o afirmaciones equivalentes de la teoría de conjuntos.

• Hay espacios vectoriales topológicos que contienen conjuntos compactos convexos sin puntos extremos [2] .

• Un enunciado similar al teorema de Krein-Milman no se cumple en los espacios de Hadamard con una topología débil. [3]

Aplicaciones

• El teorema se aplica para demostrar el no isomorfismo de varios espacios de Banach .
• Aplicado por de Branges en una versión elegante de la prueba del teorema de Stone-Weierstrass .

Notas

1. ↑ M. Krein, D. Milman, Sobre puntos extremos de conjuntos regulares convexos, Studia Mathematica 9 (1940), 133-138.
2. ↑ Roberts, James W. "Un conjunto convexo compacto sin puntos extremos". Studia Mathematica 60.3 (1977): 255-266.
3. ↑ Monod, Nicolas, Puntos extremos en curvatura no positiva, arΧiv : 1602.06752 . 

Literatura

• Kirillov A. A. , Gvishiani A. D.  Teoremas y problemas del análisis funcional. — 1988.