Teorema de Mergelyan
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 15 de diciembre de 2019; la verificación requiere 1 edición .El teorema de Mergelyan es un enunciado sobre la posibilidad de aproximación uniforme por polinomios de funciones de una variable compleja ; establecido probado por el matemático soviético Sergei Mergelyan en 1951 .
Según el teorema, cualquier función continua sobre un conjunto compacto con complemento conexo al plano complejo (es decir , conexo), holomorfa en los puntos interiores , puede aproximarse uniformemente mediante polinomios .
El teorema es un desarrollo y una generalización de los teoremas de Weierstrass y Runge , y se usa ampliamente en varias áreas de análisis complejo ; este resultado coronó una gran serie de trabajos sobre la teoría de la aproximación en el caso complejo. En particular, en 1936 Lavrentiev probó la afirmación para el caso cuando no tiene puntos interiores, y en 1945 Keldysh estableció un resultado para el caso cuando es un dominio cerrado con complemento conexo.
El método de prueba aplicado por Mergelyan es constructivo y sigue siendo la única prueba constructiva conocida del resultado.
Literatura
- Teorema de Mergelyan - artículo de la Enciclopedia de Matemáticas . EM Chirka
- S. N. Mergelyan. Aproximaciones uniformes de funciones de una variable compleja // Uspekhi Mat. - T. 7 , N° 2 (48) . - S. 31-122 .
- Lenart Carleson. Teorema de Mergelyan sobre aproximación polinomial uniforme // Matemáticas . Escanear. - 1964. - Vol. 15 _
- Dieter Gayer. Conferencias sobre aproximación compleja. - Boston: Birkhäuser, 1987. - ISBN 0-8176-3147-X .
- W.Rudin. Análisis Real y Complejo. N.Y .: McGraw - Hill. — ISBN 0-07-054234-1 .
- A. G. Vitushkin . Capacidad analítica de conjuntos en problemas de teoría de aproximación // Uspekhi Mat . - 1967. - T. 22 , N° 6 (138) .
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