Teorema del área de Pappus
El teorema del área de Pappus es un análogo del teorema de Pitágoras . El teorema da la razón entre las áreas de tres paralelogramos formados por construidos sobre los tres lados de un triángulo arbitrario .
Historia
El teorema lleva el nombre del matemático griego Pappus de Alejandría , quien lo demostró en el siglo IV d.C.
Redacción
Sea un triángulo arbitrario ABC , y sean ABDE y ACFG dos paralelogramos arbitrarios construidos sobre sus dos lados AB y AC . Continuamos los lados DE y FG de los paralelogramos hasta que se cortan en el punto H . Entonces la recta del segmento AH se convierte en generatriz para construir el lado del tercer paralelogramo BCLM sobre el tercer lado BC del triángulo. Si los segmentos de línea BL y CM son paralelos y simultáneamente iguales al segmento AH , entonces se cumple la siguiente identidad para las áreas (indicadas por la letra S ) de los paralelogramos:
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Literatura
- Howard Eves: extensión de Pappus del teorema de Pitágoras . El profesor de matemáticas, vol. 51, núm. 7 (noviembre de 1958), págs. 544-546 ( JSTOR )
- Howard Eves: Grandes momentos en matemáticas (antes de 1650) . Asociación Matemática de América, 1983, ISBN 9780883853108 , p. 37
- Eli Maor : El teorema de Pitágoras: una historia de 4000 años . Prensa de la Universidad de Princeton, 2007, ISBN 9780691125268 , págs. 58-59
- Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Pruebas encantadoras: un viaje hacia las matemáticas elegantes . MAA, 2010, ISBN 9780883853481 , págs. 77-78
- Teorema del área de Pappus// https://en.wikipedia.org/wiki/Pappus%27_area_theorem