Teorema de Hayosh
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 24 de abril de 2021; la verificación requiere 1 edición .El teorema de Hayosh establece que si un grupo abeliano finito se representa como un producto directo de simples , es decir, conjuntos de la forma , donde es el elemento identidad, entonces al menos uno de los miembros de este producto es un subgrupo de . El teorema fue demostrado por el matemático húngaro György Hajos en 1941 utilizando anillos de grupo . Más tarde , Laszlo Redei probó esta afirmación bajo el requisito de solo la presencia del elemento idéntico en el producto directo y un número primo de elementos del producto.
Hermann Minkowski estableció una afirmación equivalente sobre formas lineales homogéneas como una conjetura . Un corolario de la conjetura de Minkowski sobre el mosaico de celosía establece que en cualquier mosaico de celosía del espacio por cubos, hay dos cubos que tocan caras completas (cara a cara). La conjetura de Keller es la misma conjetura para mosaicos sin celosía, lo que no es cierto para dimensiones más altas. El teorema de Hayosh fue generalizado por Tibor Sile .
Notas
Literatura
- G. Hajos. Über einfache und mehrfache Bedeckung des 'n'-dimensionalen Raumes mit einem Würfelgitter // Math. Z.. - 1941. - Emisión. 47 . — S. 427–467 .
- H. Minkowski. Aproximaciones Diofantische . — Leipzig: Druck und Verlag von BG Teubner, 1907.
- L. Redei. Die neue Theorie der endlichen abelschen Gruppen und Verallgemeinerung des Hauptsatzes von Hajόs // Acta Math. Academia ciencia Colgado.. - 1965. - Emisión. 16 _ — S. 329–373 .
- ISSN 0002-9890 _
- Sherman K. Stein, Sandor Szabo. Álgebra y mosaico . - Asociación Matemática de América , 1994. - V. 25. - (Monografías Matemáticas de Carus). - ISBN 978-0-88385-028-2 .