Teorema de la curvatura constante de Schur

El teorema de Schur - da una condición puntual sobre la métrica de Riemann, garantizando la constancia de su curvatura. Demostrado por Friedrich Schur en 1886.

Redacción

Sea una variedad riemanniana conexa (posiblemente incompleta ) de dimensión . Si la curvatura de la sección , donde hay un plano en , depende solo de , entonces hay un espacio de curvatura constante. $METRO$ ${\ estilo de visualización \ geq 3}$ ${\ Displaystyle K_ {\ sigma _ {p}}}$ ${\ estilo de visualización \ sigma _ {p}}$ $T_{p}(M)$ $pags$ $METRO$

Literatura

Con. 192, Sh. Kobayashi, K. Nomizu, Fundamentos de Geometría Diferencial (enlace inaccesible)
Schur F. Über den Zusammenhang der Räume konstanter Krümmungsmasses mit den projektiven Räuraen (enlace inaccesible) , Mathematische Annalen , 1886. 27, pp. 537-567.