Teorema de división

El teorema de división es un teorema clásico en la geometría de Riemann .

Redacción

Suponga que en una variedad riemanniana completa con curvatura de Ricci no negativa hay una línea, es decir, una geodésica , tal que

para todos

Entonces isométrica al producto.

donde es una variedad de Riemann con curvatura de Ricci no negativa.

Además, se puede demostrar que para algunos .

Historia

Para superficies, el teorema fue probado por Cohn-Vossen . [1] Toponogov lo generalizó a variedades con curvatura seccional no negativa. [2] Cheeger y Gromall demostraron que la no negatividad de la curvatura de Ricci es una condición suficiente. [3]

Posteriormente, se demostró un teorema similar para variedades de Lorentz con curvatura de Ricci no negativa en direcciones temporales. [4] [5] [6]

Enlaces

1. ↑ S. Cohn-Vossen, “Totalkrümmung und geodätische Linien auf einfachzusammenhängenden offenen vollständigen Flächenstücken”, Matem. Sat., 1(43):2 (1936), 139–164; Traducción al ruso por A.S. Solodovnikov, “Curvatura total y geodésicas en superficies completas abiertas simplemente conectadas”, p. 249-287 en el libro S. E. Cohn-Fossen Algunas cuestiones de geometría diferencial en general. - Editorial Estatal de Literatura Física y Matemática, 1959. - 303 p.
2. ↑ Toponogov, VA Espacios riemannianos que contienen líneas rectas.
3. ↑ Jeff Cheeger; Detlef Gromoll, El teorema de división para variedades de curvatura de Ricci no negativa , Journal of Differential Geometry 6 (1971/72), 119–128.
4. ↑ Eschenburg, J.-H. El teorema del desdoblamiento para espacio-tiempos con fuertes condiciones de energía.
5. ↑ Galloway, Gregory J. (1-MIAM) El teorema de división lorentziano sin el supuesto de completitud.
6. ↑ Newman, Richard PAC Una prueba de la conjetura de división de S.-T. Yau.