Teoría de Kolmogorov-Arnold-Moser
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 23 de octubre de 2017; las comprobaciones requieren 2 ediciones .Kolmogorov - Arnold - Teoría de Moser , o teoría KAM , - llamada así por sus creadores, A. N. Kolmogorov , V. I. Arnold y Yu. Moser , una rama de la teoría de sistemas dinámicos , que estudia pequeñas perturbaciones de dinámicas casi periódicas en sistemas hamiltonianos y casos relacionados, en particular, en la dinámica de mapeos simplécticos . Su teorema principal, el teorema de Kolmogorov-Arnold-Moser , afirma la conservación, en cierto sentido, de la mayoría de los toros invariantes en el espacio de fase bajo una pequeña perturbación de un sistema hamiltoniano completamente integrable .
Uno de los ejemplos más famosos relacionados con el área de aplicabilidad de la teoría KAM es la cuestión de la estabilidad del sistema solar (ya que las ecuaciones que lo describen son cercanas a las ecuaciones de un sistema completamente integrable).
La creación de la teoría KAM dio un poderoso impulso al desarrollo (usado en ella) del método de las formas normales de las ecuaciones diferenciales .
Véase también
Literatura
- Yu. Moser, "Teoría KAM y problemas de estabilidad", Izhevsk, RHD, 2001.
- V. I. Arnol'd , V. V. Kozlov , A. I. Neishtadt , Aspectos matemáticos de la mecánica clásica y celeste , Sistemas dinámicos - 3, Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Moderno problema estera. Fundam. direcciones, 3, VINITI, M., 1985, 5-290.
- Arnold V. I. Pequeños denominadores y el problema de la estabilidad del movimiento en la mecánica clásica y celeste, Uspekhi matematicheskikh nauk , 1963, volumen 18, página 85.
- Kolmogorov, A.N. Sobre la conservación de movimientos condicionalmente periódicos con un pequeño cambio en la función de Hamilton, Dokl. Academia de Ciencias de la URSS, 1954, v. 98 p. 572.
- Moser J. Sobre curvas invariantes de mapeos que preservan el área en un anillo. Nachr. Akád. sabio Matemáticas de Gotinga. física K1 I 1962.
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