Ecuación de la colina
La ecuación de Hill ( J.Hill , 1886 [1] ) es una ecuación diferencial lineal de segundo orden :
donde f(t) es una función periódica. Casos especiales importantes de la ecuación de Hill son la ecuación de Mathieu y la ecuación de Meissner .
La ecuación de Hill se puede representar como una ecuación de un sistema oscilatorio, donde la frecuencia natural de las oscilaciones varía según la ley periódica f(t).
La ecuación de Hill es muy importante para comprender la estabilidad del movimiento en los sistemas oscilatorios. Dependiendo de la forma específica de la función periódica f(t), las soluciones pueden tomar la forma de oscilaciones cuasi-periódicas estables, o las oscilaciones oscilarán con una amplitud exponencialmente creciente. La ecuación de Hill también permite comprender la división de los niveles de energía de los electrones en el campo periódico de la red cristalina.
En la física de los aceleradores , la ecuación de Hill es extremadamente importante porque describe la dinámica lineal transversal de las partículas en los campos magnéticos de enfoque ( oscilaciones de betatrón ).
La teoría de funcionamiento de los espectrómetros de masas hiperboloides también se basa en versiones de la ecuación de Hill, la ecuación de Mathieu y la ecuación de Meissner (dependiendo de la forma de cambio en el tiempo de los potenciales aplicados a los electrodos).
Véase también
Enlaces
- ↑ "Sobre la parte del movimiento del perigeo lunar que es una función de los movimientos medios del sol y la luna", Acta Math. 8:1–36.