Urelement

En la teoría de conjuntos , una rama de las matemáticas , un ur -elemento o ur-elemento (del prefijo alemán ur- , que significa "original" u "original") es un objeto (concreto o abstracto) que no es un conjunto , pero que puede ser un elemento de un conjunto. Urelements a veces se denominan "átomos".

Teoría

Si es un urelement, no tiene sentido decir que $tu$

{\ estilo de visualización X \ en U,}

pero

{\ estilo de visualización U \ en X}

es una declaración legítima.

El elemento ur no debe confundirse con el conjunto vacío : la declaración

{\ estilo de visualización X \ en \ varnada}

está bien formado pero es falso.

Esta visión de urelements se basa en la teoría de conjuntos de dos tipos, es decir, cualquier conjunto está en un dominio que contiene dos tipos de entidades, a saber, conjuntos y urelements. Un enfoque alternativo es que uno puede considerar urelements como conjuntos vacíos separados en una teoría de conjuntos de un tipo. En este caso, el axioma de extensibilidad debe formularse y aplicarse con cuidado.

Urelements en la teoría de conjuntos

Urelements apareció por primera vez en la teoría de conjuntos de Zermelo en 1908. Investigaciones posteriores revelaron que, en el contexto de esta y otras teorías axiomáticas de conjuntos relacionadas, los urelements tenían poco valor matemático. Por lo tanto, en las teorías de conjuntos axiomáticas canónicas ZF y ZFC , los elementos u no se mencionan en absoluto. En la teoría de tipos, un objeto de tipo 0 puede llamarse urelement, de ahí el nombre "átomo".