En teoría de números, un primo factorial es un número primo que es uno menor o uno mayor que el factorial .
Unos primeros primos factoriales [1] :
2 =0! + 1 = 1! + 1, 3 = 2! + 1, 5 = 3! - 1, 7 = 3! + 1, 23 = 4! - 1, 719 = 6! - 1, 5039 = 7! - 1, 39,916,801 = 11! + 1, 479.001.599 = 12! - 1, 87 178 291 199 = 14! − 1, …n ! + 1 es primo cuando [2]
n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951 , 110059 [ 3] , 150 209 [ 4] , 288 465 (23 números conocidos)n ! − 1 es primo para [5]
n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480 , 34790 , 94 550 [6] , 103 040 [7] , 147 855 [8] , 208 003 (se conocen 27 números) Problemas no resueltos en Matemáticas : ¿Existe un número infinito de números primos factoriales?A marzo de 2021, no se conocen otros primos factoriales.
Si ni el número anterior ni el siguiente para el factorial n ! no es primo, hay una brecha relativamente grande entre dos primos consecutivos, ya que n ! ± k es divisible por k para 2 ≤ k ≤ norte . Por ejemplo, el primo que sigue a 6,227,020,777 = 13! − 23 es igual a 6 227 020 867 = 13! + 67 (es decir, siguen 89 números compuestos). Tenga en cuenta que esta no es la forma más eficiente de encontrar grandes intervalos entre números primos . Entonces, por ejemplo, entre los números primos 360653 y 360749 hay 95 compuestos.