Faceta (geometría)

Una faceta en geometría  es un elemento de un poliedro o una estructura geométrica relacionada, generalmente uno menos que la dimensión de la estructura misma.

• En el espacio 3D, una faceta de un poliedro  es cualquier polígono cuyos vértices son vértices del poliedro, pero que no es en sí mismo una cara [1] [2] . Facetado de un poliedro: búsqueda y combinación de facetas que forman un nuevo poliedro. El proceso es el inverso de la formación de estrellas y se puede aplicar a poliedros de alta dimensión [3] .
• En combinatoria de poliedros y la teoría general de poliedros, una faceta de un poliedro de dimensión n  es una faceta de dimensión n − 1. Las facetas se pueden llamar ( n − 1)-caras o hipercaras [4] [5] . En geometría 3D, a menudo se los denomina "caras" sin más especificaciones [6] .
• Una faceta de un complejo simplicial  es un simplex maximal que no es una cara de otro simplex del complejo [7] . Para poliedros simpliciales, esto coincide con la definición combinatoria.

Notas

1. ↑ Puente, 1974 , pág. 548-552.
2. ↑ Inchbald, 2006 , pág. 253-261.
3. ↑ Coxeter, 1973 , pág. 95.
4. ↑ Maksimenko A. N. Características de la complejidad: el número de camarilla del gráfico de un poliedro y el número de una cubierta rectangular  : [ arch. 12 de octubre de 2016 ] // Modelo. y análisis de la información. sistemas.. - 2014. - T. 21, N° 5. - P. 117.
5. ↑ Resultados de ciencia y tecnología . - VINITI, 1979. - S. 69. - 160 p. Archivado el 29 de julio de 2016 en Wayback Machine .
6. ↑ Matousek, 2002 , pág. 86.
7. ↑ De Loera, Jesús A.; Rambau, Jörg & Santos, Francisco (2010), Triangulaciones: estructuras para algoritmos y aplicaciones , vol. 25, Algoritmos y Computación en Matemáticas, Springer, p. 493, ISBN 9783642129711 , < https://books.google.com/books?id=SxY1Xrr12DwC&pg=PA493 >  .

Literatura

• Puente NJ. Facetado del dodecaedro // Acta crystallographica. - 1974. - Edición. A30 .
• G. Inchbald. Diagramas facetados // La gaceta matemática. - 2006. - Edición. 90 .
• HSM Coxeter . Politopos regulares . - 3º (1947, 63, 73). - Nueva York: Dover Publications Inc., 1973. - ISBN 0-486-61480-8 .
• Jiri Matousek. 5.3 Caras de un politopo convexo // Clases de geometría discreta . - Springer, 2002. - Pág. 86. - (Textos de Grado en Matemáticas).
• Jesús A. De Loera, Jörg Rambau, Francisco Santos. Triangulaciones: Estructuras para Algoritmos y Aplicaciones . - Springer, 2010. - V. 25. - (Algoritmos y Computación en Matemáticas). — ISBN 9783642129711 .
• Deza M. M., Laurent M. Geometría de cortes y métricas. - M. : MTsNMO, 2001. - ISBN 3-540-61611-X .
• R. Yu. Simanchev. Sobre desigualdades de rango que generan facetas de un poliedro de factores k conectados  // Diskretn. análisis e investigación. ópera .. - 1996. - T. 3 , núm. 3 . - S. 84-110 .
• R. Yu. Simanchev, I. V. Urazova. Sobre las caras del poliedro del problema de aproximación de grafos  // Análisis Discreto e Investigación Operativa. - 2015. - marzo-abril ( vol. 22 , número 2 ). - S. 86-101 . -doi : 10.17377 / daio.2015.22.469 .
• F. Schreiver. Capítulo 8.4 "Facetas" // Teoría de la programación lineal y entera. - M. , 1991. - T. 2. - S. 157. - ISBN 5-03-002753-6 .
• Seliverstov, A. V., Observaciones sobre las ubicaciones de los puntos en Quadrics  , Model. y análisis de la información. sistemas - 2012. - T. 19 , núm. 4 . - S. 72-77 .
• G. G. Bolotashvili. Vértices simples no enteros de un poliedro de relajación para el problema de órdenes lineales y facetas de corte // Matemáticas discretas, álgebra y sus aplicaciones . Congreso científico internacional, resúmenes. - Minsk, República de Bielorrusia: Instituto de Matemáticas de la Academia Nacional de Ciencias de Bielorrusia, 2015, 14-18 de septiembre. - S. 91-92. - ISBN 978-986-6499-86-2 .
• Geometría de cortes y métricas. - M. : MTSNMO, 2001. - ISBN 5-900916-84-7 . — ISBN 3-540-61611-X .
• Joswig M. El grupo de proyectividad y la coloración de facetas de un poliedro simple // Uspekhi matematicheskikh nauk. - 2001. - T. 56 , núm. 3 . - S. 171-172 .
• Nikolaev A. V. Sección 2.2 Facetas y vértices enteros. // Tesis: Propiedades de los vértices de relajación de un poliedro cortado . - 2011. - (Disertación).

Enlaces

• facetas
• Weisstein, Eric W. Facet  (inglés) en el sitio web Wolfram MathWorld .
• George Olshevsky Facet // Glosario de Hiperespacio