Dispersión de fonones

Al pasar a través de un material, los fonones pueden dispersarse por varios mecanismos: dispersión fonón-fonón Umklapp , dispersión por impurezas o defectos de red, dispersión fonón-electrón y dispersión en el límite de la muestra. Cada mecanismo de dispersión se puede caracterizar por una tasa de relajación 1/ que es inversa al tiempo de relajación correspondiente. $\tau$

Todos los procesos de dispersión se pueden tener en cuenta utilizando la regla de Matthiessen . Entonces el tiempo total de relajación se puede escribir como: ${\ estilo de visualización \ tau _ {C}}$

{\frac {1}{\tau _{C}}}={\frac {1}{\tau _{U}}}+{\frac {1}{\tau _{M}}} +{\frac {1}{\tau _{B))}+{\frac {1}{\tau _{\text{ph-e))))

Los parámetros , , , se deben a la dispersión de Umklapp, la dispersión por impurezas, la dispersión de límites y la dispersión de fonones y electrones, respectivamente. ${\ estilo de visualización \ tau _ {U}}$ ${\ estilo de visualización \ tau _ {M}}$ ${\ estilo de visualización \ tau _ {B}}$ ${\ Displaystyle \ tau _ {\ text {ph-e}}}$

Dispersión fonón-fonón

Para la dispersión fonón-fonón, los efectos de los procesos normales (procesos que preservan el vector de onda del fonón - procesos N) se ignoran a favor de los procesos umklapp (procesos U). Dado que los procesos normales varían linealmente con , mientras que los procesos Umklapp dependen de , la dispersión Umklapp domina a altas frecuencias [1] . definido como: $\omega$ $\omega^{2}$ ${\ estilo de visualización \ tau _ {U}}$

{\frac {1}{\tau _{U}}}=2\gamma ^{2}{\frac {k_{B}T}{\mu V_{0}}}{\frac {\ omega ^{2}}{\omega _{D}}}

donde es el parámetro de Grüneisen , μ es el módulo de corte , V 0 es el volumen por átomo y es la frecuencia de Debye . [2] $\gama$ ${\ estilo de visualización \ omega _ {D}}$

Proceso de tres y cuatro fonones

Tradicionalmente, la transferencia de calor en sólidos no metálicos se describía mediante el proceso de dispersión de tres fonones [3] , y el papel de la dispersión de cuatro fonones y la dispersión de orden superior se consideraba insignificante. Estudios recientes han demostrado que la dispersión de cuatro fonones puede ser importante para casi todos los materiales a alta temperatura [4] y para algunos materiales a temperatura ambiente. [5] La importancia predicha de la dispersión de cuatro fonones en el arseniuro de boro se confirmó mediante experimentos.

Dispersión de diferencias por impurezas

La diferencia de dispersión en las impurezas está determinada por la expresión:

{\frac {1}{\tau _{M}}}={\frac {V_{0}\Gamma \omega ^{4}}{4\pi v_{g}^{3}}}

donde es una medida de la fuerza de dispersión de impurezas; depende de las curvas de dispersión. $\Gama$ ${\ estilo de visualización {v_ {g}}}$

A las temperaturas más bajas, la contribución de la dispersión en los límites siempre será la principal, y la asintótica a baja temperatura de la conductividad térmica de un cristal tridimensional tiene la forma . La dispersión por dislocaciones y defectos puntuales contribuirá a una disminución de la conductividad térmica con el aumento de la temperatura, reduciendo el camino libre medio. ${\displaystyle \displaystyle k\propto T^{3))$

Dispersión en el límite de la muestra

La dispersión en el límite de la muestra es especialmente importante para las nanoestructuras de baja dimensión . En tales estructuras, la tasa de relajación está determinada por la expresión:

{\frac {1}{\tau _{B}}}={\frac {V}{L_{0}}}(1-p)

donde es la longitud característica del sistema y representa la fracción de fonones dispersados especularmente. $L_0$ $pags$

El parámetro para una superficie arbitraria requiere cálculos complejos. Para una superficie caracterizada por rugosidad rms , el valor dependiente de la longitud de onda puede calcularse usando $pags$ $\eta$ $pags$

{\displaystyle p(\lambda )=\exp {\Bigg (}-16{\frac {\pi ^{2)){\lambda ^{2))}\eta ^{2}\cos ^{2} \ theta {\ Bigg )))

donde es el ángulo de incidencia. [6] $\ theta$

[7] En el caso estándar, es decir, en, la dispersión especular perfecta (es decir, ) requerirá una longitud de onda arbitrariamente grande o, por el contrario, una rugosidad arbitrariamente pequeña. La dispersión puramente especular no introduce un aumento en la resistencia térmica asociada con el límite. Sin embargo, en el límite de difusión en, la tasa de relajación se vuelve $\ theta = 0$ ${\ estilo de visualización p (\ lambda) = 1}$ $pag=0$

{\frac {1}{\tau _{B}}}={\frac {V}{L_{0}}}

Esta ecuación también se conoce como el límite de Casimir . [ocho]

Las ecuaciones anteriores pueden, en muchos casos, modelar con precisión la conductividad térmica de nanoestructuras isotrópicas con dimensiones características del orden del camino libre medio del fonón. En general, se requieren cálculos más detallados para describir completamente la interacción de los fonones con el límite en todos los modos de vibración relevantes en una estructura arbitraria.

Dispersión de fonones y electrones

La dispersión de un electrón por las vibraciones de una red cristalina se describe en términos de absorción y emisión de fonones por un electrón en movimiento. Los fonones son cuasipartículas que describen excitaciones de una red cristalina con una cierta ley de dispersión , donde está el cuasi-momento del fonón, es su frecuencia, y el índice enumera las diversas ramas del espectro de fonones (acústica, óptica, longitudinal, transversal). El proceso de dispersión corresponde a la transferencia de cantidad de movimiento y energía de un electrón a las vibraciones de la red y viceversa. ${\ estilo de visualización \ estilo de visualización \ omega = \ omega _ {s} (q)}$ $q$ $\omega$ $s$

La dispersión de fonones y electrones también puede contribuir cuando el material está fuertemente dopado. El tiempo de relajación correspondiente se define como:

{\frac {1}{\tau_{\text{ph-e})))={\frac {n_{e}\epsilon ^{2}\omega }{\rho V^{2} k_{B}T}}{\sqrt {\frac {\pi m^{*}V^{2}}{2k_{B}T}}}\exp \left(-{\frac {m^{* }V^{2}}{2k_{B}T}}\derecha)

El parámetro es la concentración de electrones de conducción, ε es el potencial de deformación, ρ es la densidad de masa y m* es la masa efectiva de electrones. [9] Por lo general, se supone que la contribución a la conductividad térmica de la dispersión de fonones y electrones es insignificante. ${\ Displaystyle n_ {e}}$

Véase también

literatura usada

↑ Mingo, N (2003). "Cálculo de la conductividad térmica de nanocables utilizando relaciones completas de dispersión de fonones" . Examen físico B. 68 (11): 113308. arXiv : cond-mat/0308587 . Código Bib : 2003PhRvB..68k3308M . DOI : 10.1103/PhysRevB.68.113308 . Archivado desde el original el 12 de julio de 2022 . Consultado el 18 de marzo de 2022 . Parámetro obsoleto utilizado |deadlink=( ayuda )
↑ Jie Zou, Alexander Balandín. Conducción de calor de fonones en un nanocable semiconductor // Journal of Applied Physics. — 2001-03. - T. 89 , núm. 5 . — S. 2932–2938 . — ISSN 1089-7550 0021-8979, 1089-7550 . -doi : 10.1063/ 1.1345515 .
↑ Ziman, JM Electrons and Phonons: La teoría de los fenómenos de transporte en sólidos. — 1960.
↑ Feng, Tianli (2016). "Predicción mecánica cuántica de tasas de dispersión de cuatro fonones y conductividad térmica reducida de sólidos". Examen físico B. 93 (4): 045202. arXiv : 1510.00706 . Bibcode : 2016PhRvB..96p5202F . DOI : 10.1103/PhysRevB.93.045202 .
↑ Feng, Tianli (2017). "La dispersión de cuatro fonones reduce significativamente la conductividad térmica intrínseca de los sólidos". Examen físico B. 96 (16): 161201. Bibcode : 2017PhRvB..96p1201F . DOI : 10.1103/PhysRevB.96.161201 .
↑ Jiang, Puqing (2018). "Dispersión de fonones interfaciales y pérdida de transmisión en películas delgadas de silicio sobre aislante de> 1 um de espesor". física Rvdo. segundo _ 97 : 195308. DOI : 10.1103/PhysRevB.97.195308 .
↑ Maznev, A. (2015). "Dispersión de límite de fonones: especularidad de una superficie aleatoriamente rugosa en el límite de pequeña perturbación". física Rvdo. segundo _ 91 : 134306. DOI : 10.1103/PhysRevB.91.134306 .
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↑ Zou, Jie (2001). "Conducción de calor de fonones en un nanocable semiconductor" (PDF) . Revista de Física Aplicada . 89 (5): 2932. Código Bib : 2001JAP....89.2932Z . DOI : 10.1063/1.1345515 . Archivado desde el original (PDF) el 18 de junio de 2010 . Consultado el 18 de marzo de 2022 . Parámetro obsoleto utilizado |deadlink=( ayuda )