Fórmulas de Fresnel

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Las fórmulas de Fresnel relacionan las amplitudes de las ondas electromagnéticas refractadas y reflejadas con la amplitud de una onda incidente en una interfaz plana entre dos medios con diferentes índices de refracción . Nombrado en honor al físico francés Auguste Fresnel , quien derivó estas fórmulas. La reflexión de la luz descrita por las fórmulas de Fresnel se llama reflexión de Fresnel .

Información preliminar

Al caer sobre un límite plano, se distinguen dos polarizaciones de la luz:

1) polarización S : el vector de intensidad de campo eléctrico de una onda electromagnética es perpendicular al plano de incidencia (es decir, el plano en el que se encuentran tanto el haz incidente como el reflejado);

2) P -polarización - el vector de intensidad de campo eléctrico se encuentra en el plano de incidencia.

Las fórmulas de Fresnel para la polarización s y la polarización p son diferentes.

Sean , , las amplitudes complejas de las ondas incidente, reflejada y refractada, respectivamente. Entonces, el valor se denomina coeficiente de reflexión de amplitud y el valor se denomina transmitancia de amplitud. Las letras , , , denotarán los coeficientes de amplitud correspondientes para las ondas polarizadas s y p. ${\ Displaystyle E_ {yo}}$ ${\ Displaystyle E_ {r}}$ ${\ Displaystyle E_ {t}}$ $r={\frac{E_{r}}{E_{i}}}$ $t={\frac{E_{t}}{E_{i}}}$ ${\ Displaystyle r_ {s}}$ $r_{p}$ ${\ Displaystyle t_ {s}}$ ${\ estilo de visualización t_ {p}}$

Fórmulas

Caso general

{\begin{alineado}r_{\text{s}}&={\frac {n_{1}\cos \theta_{\text{i}}-n_{2}\cos \theta_{ \text{t}}}{n_{1}\cos \theta _{\text{i}}+n_{2}\cos \theta _{\text{t}}}},\\[3pt]t_ {\text{s}}&={\frac {2n_{1}\cos \theta_{\text{i}}}{n_{1}\cos \theta_{\text{i}}+n_{ 2}\cos \theta_{\text{t)))),\\[3pt]r_{\text{p))&={\frac {n_{2}\cos \theta_{\text{i }}-n_{1}\cos \theta _{\text{t}}}{n_{2}\cos \theta _{\text{i}}+n_{1}\cos \theta _{\text {t}}}},\\[3pt]t_{\text{p}}&={\frac {2n_{1}\cos \theta _{\text{i}}}{n_{2}\cos \theta _{\text{i}}+n_{1}\cos \theta _{\text{t}}}}.\end{alineado}}

dónde

n_{1}

es el índice de refracción del medio del que cae la onda,

{\ Displaystyle n_ {2}}

es el índice de refracción del medio por el que pasa la onda,

{\ estilo de visualización \ theta _ {i))

- Ángulo de incidencia,

{\ estilo de visualización \ theta _ {t}}

- ángulo de refracción

El ángulo de incidencia está relacionado con el ángulo de refracción por la ley de Snell :

{\displaystyle n_{1}\sin \theta _{i}=n_{2}\sin \theta _{t))

Dado que la luz con diferentes polarizaciones se refleja de manera diferente en una superficie, la luz reflejada siempre está parcialmente polarizada, incluso si la luz incidente no está polarizada. A cierto ángulo de incidencia, llamado ángulo de Brewster , el haz reflejado está completamente polarizado. Su polarización resulta ser lineal, perpendicular al plano de incidencia (es decir, se cumple la condición ). El ángulo de Brewster depende de la relación de los índices de refracción de los medios que forman la interfaz y se puede encontrar mediante la fórmula: ${\ estilo de visualización r_ {p} = 0}$ ${\ estilo de visualización \ theta _ {B}}$

tg ⁡ θ B = norte 2 norte una {\displaystyle \operatorname {tg} \theta _{B}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}} $\operatorname {tg} \theta _{B}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}$

Los coeficientes de reflexión y refracción de la energía se pueden calcular mediante las fórmulas:

R=|r|^{2}

T={\frac {n_{2}\cos \theta _{t}}{n_{1}\cos \theta _{i}}}|t|^{2}

Dependencia de los coeficientes de transmisión y reflexión del ángulo de incidencia de la luz
de un medio menos denso ópticamente (aire) a uno más denso ópticamente (vidrio)
de un medio ópticamente más denso (vidrio) a un medio ópticamente menos denso (aire)

Caída normal

En el caso de una incidencia normal de la luz, la diferencia entre las ondas polarizadas p y s desaparece. Entonces los coeficientes de amplitud se vuelven iguales:

r_{s}=-r_{p}={\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{2}+n_{1}}},

t_{s}=t_{p}={\frac {2n_{1}}{n_{2}+n_{1}}}.

La diferencia de signos y se debe a la elección de las direcciones de los vectores de intensidad de campo eléctrico: en el caso de polarización p , en el límite de incidencia normal, los vectores de las ondas incidente y reflejada resultan estar dirigidos en direcciones opuestas. , y en el caso de polarización s , siguen siendo codireccionales. $r_{s}$ $r_{p}$

Coeficientes de reflexión y refracción de la energía:

R=\izquierda|{\frac {n_{2}-n_{1}}{n_{2}+n_{1}}}\derecha|^{2},

T={\frac{4n_{1}n_{2}}{(n_{2}+n_{1})^{2}}}.

Límites de aplicabilidad

Las fórmulas de Fresnel son válidas cuando la interfaz entre dos medios es uniforme, los medios son isotrópicos, el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia y el ángulo de refracción está determinado por la ley de Snell . En el caso de una superficie irregular, especialmente cuando las dimensiones características de las irregularidades son del mismo orden de magnitud que la longitud de onda , la reflexión difusa de la luz sobre la superficie es de gran importancia .

En infografía

Para aproximar la contribución del factor de Fresnel a la reflexión especular se utiliza la aproximación de Schlick .

Literatura

Jackson J. Electrodinámica clásica. - M. : "Mir", 1965.

Sivukhin DV Curso general de física. T. 4. Óptica.. - 3ª ed. - M. : FIZMATLIT, 2005. - 792 p. — ISBN 5-9221-0228-1 .

Born M., Wolf E. Fundamentos de la óptica. - 2ª ed. - M. : "Nauka", 1973. - 720 p.

Kolokolov A. A. Fórmulas de Fresnel y el principio de causalidad // Uspekhi fizicheskikh nauk . - Academia Rusa de Ciencias , 1999. - T. 169 . - S. 1025 . (Ruso)