Cadena de ecuaciones de Bogolyubov

La cadena de ecuaciones de Bogolyubov ( cadena BBGKI , jerarquía BBGKI , cadena de ecuaciones Bogolyubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon ) es un sistema de ecuaciones para la evolución de un sistema que consiste en un gran número de partículas idénticas que interactúan encerradas en un cierto volumen . . La secuencia de ecuaciones BBGKY expresa la evolución de la función de distribución parcial s en términos de la función de distribución parcial (s+1) . Nombrado en honor a Bogolyubov , Born , Green , Kirkwood e Yvon (Yvon). $V$

Redacción

Considere un sistema de partículas con interacción de pares en un campo externo. Sean las coordenadas generalizadas y los momentos de la i-ésima partícula, el potencial de interacción con un campo externo y el potencial de (par) interacción de partículas. La función de distribución del sistema completo satisface la ecuación de Liouville $norte$ ${\ estilo de visualización \ mathbf {q} _ {i}, \ mathbf {p} _ {i}}$ $\Phi ^{ext}(\mathbf {q} _{i})$ $\Phi_{ij}(\mathbf {q}_{i},\mathbf {q}_{j})$ $f_{N}=f_{N}(\mathbf {q}_{1}\dots \mathbf {q}_{N},\mathbf {p}_{1}\dots \mathbf {p} _{Nuevo Testamento)$

{\frac {\parcial f_{N}}{\parcial t}}+\sum_{i=1}^{N}\mathbf {\dot {q}}_{i}{\frac { \parcial f_{N}}{\parcial \mathbf {q} _{i}}}+\sum _{i=1}^{N}\left(-{\frac {\parcial \Phi _{i} ^{ext}}{\parcial \mathbf {q} _{i}}}-\sum _{j=1}^{N}{\frac {\parcial \Phi _{ij}}{\parcial \mathbf {q} _{i))}\right){\frac {\f_{N)){\mathbf {p} _{i))}=0

La cadena de ecuaciones considerada se obtiene por integración sucesiva de la ecuación de Liouville con respecto a alguna de las variables. Como resultado, la ecuación para la función de distribución de partículas s tiene la forma: $f_{s}=f_{s}(\mathbf {q}_{1}\dots \mathbf {q}_{s},\mathbf {p}_{1}\dots \mathbf {p} _{S t)$

{\frac {\parcial f_{s}}{\parcial t}}+\sum_{i=1}^{s}\mathbf {\dot {q}}_{i}{\frac { \parcial f_{s}}{\parcial \mathbf {q} _{i}}}+\sum _{i=1}^{s}\left(-{\frac {\parcial \Phi _{i} ^{ext}}{\parcial \mathbf {q} _{i}}}-\sum _{j=1}^{s}{\frac {\parcial \Phi _{ij}}{\parcial \mathbf {q} _ {i}}} \ right) {\ frac {\ parcial f_ {s}} {\ parcial \ mathbf {p} _ {i}}} = \ sum _ {i = 1}^ {s} \left(Ns\right){\frac {\parcial }{\parcial \mathbf {p} _{i))}\int {\frac {\parcial \Phi _{is+1)){\parcial \mathbf {q} _{i}}}f_{s+1}\,d\mathbf {q} _{s+1}d\mathbf {p} _{s+1}

Aplicación

La cadena resultante de ecuaciones entrelazadas es equivalente a la ecuación original de Liouville y, por lo tanto, no describe la irreversibilidad. Además, la complejidad de su solución coincide con la complejidad de resolver la ecuación de Liouville. Sin embargo, cuando se rompe y algunas suposiciones adicionales, la simetría en el tiempo desaparece, como, por ejemplo, al obtener ecuaciones cinéticas clásicas [1] y cuánticas [2] a partir de la cadena BBGKI , y en particular, la ecuación de Boltzmann . Estas simplificaciones hacen de la jerarquía BBGKY el punto de partida de muchas teorías cinéticas .

Notas

↑ Bogolyubov N. N. Kinetic Equations // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 1946. - T. 16 (8) . - S. 691-702 .
↑ Bogolyubov N. N. , Gurov K. P. Ecuaciones cinéticas en mecánica cuántica // Revista de física experimental y teórica. - 1947. - T. 17 (7) . - S. 614-628 .

Literatura

Bogolyubov NN Problemas de teoría dinámica en física estadística. - M. : Editorial de Gostekhizdat, 1946. - 120 p.
Bogolyubov NN Obras escogidas sobre física estadística . - M. : Editorial de la Universidad Estatal de Moscú, 1979.
Bogolyubov N. N. Colección de trabajos científicos: en 12 vols. - M. : Nauka, 2006. - V. 5: Mecánica estadística del no equilibrio, 1939-1980. — ISBN 5020341428 .
Gurov K. P. Fundamentos de la teoría cinética (método de N. N. Bogolyubov). — M .: Nauka, 1966. — 352 p.
El método de Shelest AV Bogolyubov en la teoría dinámica de las ecuaciones cinéticas. - M. : Nauka, 1990. - 159 p. — ISBN 5020140309 .

Cadena de ecuaciones de Bogolyubov

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