El kernel de Dirichlet es una función periódica dada por la siguiente fórmula [1] [2] :
La función lleva el nombre del matemático franco-alemán Dirichlet . Esta función es un kernel , convolución con la que da una suma parcial de la serie trigonométrica de Fourier . Esto nos permite evaluar analíticamente la relación entre la función original y sus aproximaciones en el espacio .
Sea integrable en y -periódica, entonces
Esta fórmula es una de las más importantes en la teoría de las series de Fourier.
Considere la n-ésima suma parcial de la serie de Fourier.
Aplicando la fórmula del coseno de la diferencia a la expresión bajo el signo de la suma, obtenemos:
Considere la suma de cosenos:
Multiplicamos cada término por y transformamos según la fórmula
Aplicando esta transformación a la fórmula (4), obtenemos:
Hacemos un cambio de variable