El núcleo de un operador integral ( Fredholm kernel [1] ) es una función de dos argumentos , que define un cierto operador integral por la igualdad
donde es un espacio con medida , y pertenece a algún espacio de funciones definidas en .
donde es una función medible .
Estos núcleos son el tema principal de consideración en la teoría de ecuaciones integrales .
llamado el núcleo de Volterra .
donde hay dos sistemas de funciones integradas cuadradas linealmente independientes ( -funciones), dicho kernel se llama Pinkerle - Goursat kernel , o PG-kernel .
El teorema de descomposición del núcleo de Mercer establece:
Si el núcleo simétrico es continuo y solo tiene valores propios positivos (o como máximo un número finito de valores propios negativos) , entonces se cumple la siguiente representación: donde es un sistema ortogonal de funciones. La serie converge absoluta y uniformemente . |