El reverberador ( reverberador de ondas automáticas ) es un vórtice de ondas automáticas en un medio activo bidimensional. [aprox. una]
El reverberador surge como consecuencia de la evolución del freno frontal de un autoonda plano. Una ruptura en el frente de una onda automática puede aparecer, por ejemplo, cuando el frente choca con un obstáculo inexcitable - y en este caso, dependiendo de las condiciones, ya sea una onda espiral , girando alrededor de este obstáculo, o un vórtice de onda automática con un obstáculo libre. fin, es decir reverberación _
El reverberador resultó ser una de las primeras soluciones de ondas automáticas descubiertas por los investigadores y, por lo tanto, es, con mucho, el objeto de ondas automáticas mejor estudiado .
Hasta finales del siglo XX, el término " reverberador de ondas automáticas " se utilizó de forma bastante activa y generalizada en la literatura científica escrita por autores soviéticos (véase, por ejemplo , [B: 1] [B: 2] [B: 3] [A: 1] ), - y dado que dicha literatura se reimprimía muy a menudo y luego se traducía al inglés (ver, por ejemplo, [A: 2] [B: 4] [B: 5] [A: 3] ), el término " reverberador de ondas automáticas " se hizo conocido y en países de habla inglesa.
La reverberación a menudo se confunde con otro estado del medio activo similar a éste, con una onda en espiral . De hecho, a primera vista, estas dos soluciones de onda automática parecen casi idénticas. Además, la situación es aún más confusa por el hecho de que una onda espiral puede, bajo ciertas condiciones, convertirse en una reverberación y una reverberación, por el contrario, ¡en una onda espiral!
Sin embargo, debe recordarse que en la década de 1970, las propiedades de las ondas automáticas giratorias se estudiaron con mucho cuidado y, al mismo tiempo, se revelaron diferencias significativas en sus propiedades. Desafortunadamente, toda la información de aquellos años aún permanece dispersa en diversas publicaciones de 1970-1990, que ya se han vuelto poco conocidas incluso para las nuevas generaciones de investigadores, sin mencionar a las personas que están alejadas de este tema científico. Quizás, hasta ahora, el único libro en el que se reúne más o menos de forma abstracta la información básica sobre las autoondas, conocida en el momento de su publicación, es la “Colección de artículos científicos “Procesos de autoondas en sistemas con difusión”” [B: 1] Número de 1981 - ahora una publicación bibliográfica rara; en 2009 su contenido ha sido expuesto parcialmente en otro libro [B:6] .
A continuación, se discutirán con más detalle todas las diferencias entre una reverberación y una onda espiral. Pero para empezar, será útil demostrar estas diferencias con la ayuda de una simple analogía. Todo el mundo conoce bien las estaciones... Bajo ciertas condiciones, el invierno puede convertirse en verano, y el verano, por el contrario, en invierno; y además, ¡estas transformaciones milagrosas ocurren con bastante regularidad! Y sin embargo, aunque el invierno y el verano son similares entre sí con un cambio regular de día y noche, a nadie se le ocurre decir que el invierno y el verano son lo mismo, ¿verdad? La situación es aproximadamente la misma con la reverberación y la onda espiral; por lo tanto, no deben confundirse.
También es útil tener en cuenta que, además de las ondas giratorias, ahora se conoce una cantidad bastante grande de otras soluciones de ondas automáticas, y cada año su número aumenta continuamente con el aumento de la velocidad. Por estas razones (o como resultado de estos eventos), resultó que muchas conclusiones sobre las propiedades de las ondas automáticas, conocidas por una amplia gama de lectores de los primeros trabajos científicos sobre este tema, ampliamente discutidas en los medios de comunicación de esa época, por desgracia. , resultaron ser generalizaciones erróneas y apresuradas.
Una diferencia importante entre una reverberación y una onda espiral de forma similar que gira alrededor de un agujero es que la reverberación no está ligada a ninguna estructura en el medio. Debido a esta propiedad, las reverberaciones pueden aparecer y desaparecer en diferentes lugares del entorno.(pág. 20), 1981 [B:1]
Notemos aquí algunas sutilezas de la terminología establecida. Diferentes autores llaman a las autoondas que giran en un medio bidimensional ondas espirales ( espiral wave ), reverberadores , rotores ( rotor ), autoondas vórtices ( vortex ) o incluso scrolls ( roll wave ). Sin embargo, debe tenerse en cuenta que estos términos no son completamente sinónimos. Brevemente, las diferencias entre ellos son las siguientes.
El término "onda espiral" generalmente denota solo ondas automáticas que giran alrededor de un obstáculo no excitable en un medio de extensión suficientemente grande, es decir, en este caso, una extensión en la que el obstáculo es pequeño en comparación con el tamaño del medio, pero lo suficientemente grande para asegurar una ruptura en el autowave. En una onda espiral, su punta se mueve a lo largo del límite de un obstáculo inexcitable.
La diferencia más importante entre una reverberación y una onda espiral de forma similar que gira alrededor de un agujero es que la reverberación no está ligada a ninguna estructura en el medio. Debido a esta propiedad, los reverberadores pueden aparecer en diferentes lugares del medio, y no sólo en ausencia de obstáculos no excitables, sino también en un medio completamente homogéneo en general (bajo condiciones iniciales adecuadas). En la literatura en idioma inglés, el término "rotor" es el significado más cercano. Sin embargo, en nuestra presentación, daremos preferencia al término reverberación: aunque actualmente es menos utilizado que el término "rotor", tiene dos ventajas, siendo ambos bastante cortos y no ocupados por otros significados (mientras que el rotor, por ejemplo , se acostumbra llamar a la parte móvil de un motor eléctrico , y, además, este término es muy utilizado en la teoría matemática de campos ). La desventaja del término "reverberación" es la falta de su equivalente en inglés. Históricamente, el término "reverberador" fue introducido por biofísicos soviéticos en la segunda mitad del siglo XX, cuando la biofísica soviética estaba a la vanguardia en el estudio de los fenómenos de ondas automáticas. Sin embargo, como sucedió a menudo en la historia soviética, la ciencia soviética (y luego rusa) perdió su primacía en este campo de investigación, y el término "reverberador" no tuvo tiempo de echar raíces en la literatura en inglés. Para eliminar la confusión en el uso de los términos "onda espiral" y "reverberación", A. Winfree en una de sus obras clásicas [A: 4] propuso el término "rotor", que nunca se popularizó (probablemente por las razones mencionadas anteriormente ).
En cuanto a los términos "vórtice de ondas automáticas", con cierta extensión (especialmente fácil para los matemáticos) se puede argumentar que el reverberador es un vórtice bidimensional (y esto es absolutamente cierto desde el punto de vista de las matemáticas). Para las ciencias naturales, que son tanto la biofísica como la medicina moderna, los objetos bidimensionales no existen en el mundo real y, por lo tanto, los objetos bidimensionales en estas ciencias se mencionan solo de manera muy condicional, lo que implica solo que en el contexto de los problemas. en discusión, el espesor del medio no afecta el comportamiento del fenómeno que se está considerando o estudiando.
De cara al futuro, digamos que un scroll ( simple scroll ) es un vórtice tridimensional de este tipo, que en cada momento del tiempo en el tramo perpendicular a su eje de giro, son reverberadores idénticos, y por tanto su comportamiento en cada uno de los tramos es casi idéntico al comportamiento de la reverberación. Pero esto sucede solo en condiciones muy limitadas y, en otros casos, un simple pergamino se transforma en objetos más complejos. Por lo tanto, en este caso, la sustitución de los términos "scroll" y "reverberador" es completamente inapropiada, y el término "scroll", según los autores, es apropiado para usarse solo cuando se describen ondas automáticas que giran en medios tridimensionales, que es, en los casos en que los efectos de , determinados por el espesor del medio considerado.
A la luz de estos comentarios terminológicos, en la presentación posterior, hablando en general sobre autoondas que giran en un medio bidimensional, usaremos la abreviatura 2D autovortex ( vórtice de autoonda bidimensional ), y en casos particulares de describir el comportamiento de un 2D autovortex, usaremos el término aclaratorio apropiado: por ejemplo, "onda espiral" o "reverberación".Yu.E. Elkin, AV Moskalenko, 2009 [B: 6]
Varios regímenes de ondas automáticas, como la propagación de ondas planas u ondas espirales , pueden no existir siempre en un medio activo, pero solo bajo ciertas condiciones en los parámetros de este medio. Winfrey [A: 4] construyó (por experimento numérico) un diagrama en el espacio de parámetros ( ε , β ) del modelo cúbico de FitzHugh-Nagumo para δ = 0 , γ = 1/2 . El diagrama que obtuvo muestra la línea ∂P , que limita el rango de parámetros en los que los pulsos pueden propagarse en un medio unidimensional, y las ondas automáticas planas en un medio bidimensional ; el límite de los rotores ∂R , que limita el rango de parámetros en los que hay ondas espirales en el medio que realizan una rotación circular uniforme alrededor de los núcleos fijos; los límites del meandro ∂M y el hipermeandro ∂C , limitando los rangos de parámetros bajo los cuales pueden existir regímenes de dos períodos y más complejos (posiblemente caóticos). Las ondas automáticas giratorias con un núcleo grande existen en medios con parámetros cercanos al límite ∂R .
También se obtuvieron regímenes de ondas automáticas similares para otros modelos: modelos Beeler-Reuter [A: 5] , Barkley's [A: 6] , Aliev-Panfilov [A: 7] , Fenton-Karma, etc.
También se demostró [A: 8] que estos regímenes de ondas automáticas más simples deberían ser característicos de todos los medios activos, ya que el sistema de ecuaciones diferenciales de cualquier complejidad que describe este o aquel medio activo se puede simplificar a dos ecuaciones.
En el caso más simple de no deriva (es decir, en el modo de circulación circular ), la punta de reverberación gira alrededor de un punto fijo a lo largo de un círculo de cierto radio (movimiento circular de la punta de reverberación ). Dentro del círculo delimitado por este círculo, la onda automática no penetra. A medida que nos acercamos al centro de rotación del reverberador, la amplitud del pulso de excitación disminuye, y con una excitabilidad del medio suficientemente baja (recordemos que estamos hablando de un medio homogéneo, en cada punto del cual sus propiedades son las mismas) , aparece una región de dimensiones finitas en el centro del reverberador, donde la amplitud del pulso de excitación es igual a cero. Esta región de amplitud reducida en el centro de la reverberación se conoce comúnmente como núcleo de reverberación . La presencia de tal región en el centro de la reverberación a primera vista parece completamente incomprensible, ya que siempre limita con áreas excitadas. Un estudio detallado de este fenómeno mostró [B: 1] que la región de reposo en el centro de la reverberación conserva su excitabilidad normal, y la presencia de la región de reposo en el centro de la reverberación está asociada con el fenómeno de la curvatura crítica. En el caso de un medio homogéneo "infinito", el radio del núcleo y la velocidad de rotación de la espiral están determinados únicamente por las propiedades del propio medio, y no por las condiciones iniciales. La forma del frente de onda espiral lejos del centro de rotación está cerca de la involuta de un círculo: el límite de su núcleo [A: 9] . El tamaño del núcleo de reverberación se debe al hecho de que la onda de excitación que circula por un camino cerrado debe encajar completamente en este camino sin chocar con su propia cola refractaria .
Bajo el tamaño crítico de la reverberación, entienda el tamaño mínimo del entorno en el que la reverberación puede existir indefinidamente en un entorno homogéneo. Para estimar el tamaño crítico de una reverberación, a veces se utiliza el tamaño de su núcleo, suponiendo que la región del medio adyacente al núcleo debería ser suficiente para que exista una reentrada estable. Sin embargo, en un estudio cuantitativo de la dependencia del comportamiento de un reverberador de la conductividad de una corriente transmembrana rápida (que caracteriza la excitabilidad del medio), se encontró [B: 1] que el tamaño crítico del reverberador y el tamaño del núcleo del reverberador son sus diferentes características, y el tamaño crítico del reverberador en muchos casos resulta ser mucho mayor que su tamaño. núcleo (es decir, la reverberación muere incluso si su núcleo encaja fácilmente dentro de los límites del medio y su está ausente).
Con un meandro y un hipermeandro, el desplazamiento del centro de rotación de la onda automática (su deriva ) se produce bajo la influencia de las fuerzas generadas por la propia onda automática giratoria.
Sin embargo, como resultado del estudio científico de las ondas automáticas giratorias, también se han identificado una serie de condiciones externas que hacen que la reverberación se desvíe. Por ejemplo, la heterogeneidad del medio activo para cualquier parámetro. Quizás los diferentes tipos de deriva más completos se presentan actualmente en los trabajos de V.N. Biktashev [B: 3] [A: 10] [A: 11] [A: 12] , aunque hay otros autores [A: 13] que también estudian la deriva de una reverb autowave.
En particular, V. N. Biktashev [A: 11] propone distinguir los siguientes tipos de deriva del reverberador en un medio activo:
Notamos que incluso en una pregunta tan simple, qué debería llamarse deriva de onda automática y qué no, todavía no hay acuerdo entre los investigadores. Algunos investigadores (principalmente matemáticos; por ejemplo, V.N. Biktashev) tienden a considerar solo aquellos cambios que ocurren bajo la influencia de eventos externos como una deriva del reverberador (y este punto de vista se debe precisamente a la peculiaridad del enfoque matemático del estudio). de autoondas). La otra parte de los investigadores no encuentra diferencias significativas entre el desplazamiento espontáneo del reverberador como resultado de eventos generados por él mismo, y su desplazamiento como resultado de influencias externas, por lo que estos investigadores tienden a considerar que el meandro y el hipermeandro también son opciones de deriva, a saber, la deriva espontánea del reverberador . Por ejemplo, ambos términos (deriva de reverberación espontánea y forzada) se utilizan en uno de los primeros clásicos [B: 7] . Todavía no ha habido una discusión sobre este tema terminológico en la literatura, pero en las publicaciones científicas se pueden encontrar fácilmente estas características de la descripción por diferentes autores de un mismo fenómeno.
Al estudiar el reverberador en el modelo Aliyev-Panfilov [A: 7] , se descubrió el fenómeno de la memoria de bifurcación , en el que el reverberador cambia espontáneamente su comportamiento de un meandro a una rotación circular uniforme ; a este régimen se le dio el nombre de serpentina ( lacet ). [A:14] [A:15] [B:6]
En resumen, con una serpentina de ondas automáticas, la velocidad de deriva del reverberador disminuye espontáneamente bajo la influencia de las fuerzas generadas por él mismo y, como resultado, la velocidad de deriva disminuye gradualmente a cero, es decir, hasta que la deriva se detiene por completo, y el el modo meandro degenera así en una simple rotación circular uniforme. Como ya se mencionó, este proceso inusual está asociado con el fenómeno de la bifurcación de la memoria.
Cuando se descubrió una serpentina de autoonda, en primer lugar surgió la pregunta: ¿existe un meandro o se podría ver una parada de la deriva del reverberador con una observación suficientemente larga en todos aquellos casos que comúnmente se denominan meandro? Un análisis cuantitativo comparativo de la velocidad de deriva del reverberador en los modos meandro y serpentina permitió identificar una clara diferencia entre estos dos tipos de evolución del reverberador: mientras que en el meandro la velocidad de deriva alcanza rápidamente un valor estacionario, en la serpentina hay un valor estacionario. disminución constante de la velocidad de deriva del vórtice, en la que se puede distinguir claramente una fase de desaceleración lenta y una fase de desaceleración rápida.
El descubrimiento de la serpentina de ondas automáticas puede resultar importante para la cardiología . Se sabe que las reverberaciones exhiben una asombrosa estabilidad en sus propiedades, se comportan "por sí solas" y su comportamiento solo puede verse afectado significativamente por eventos que ocurren cerca de la punta de la reverberación. El hecho de que solo los eventos que ocurren cerca del núcleo pueden afectar significativamente el comportamiento de los reverberadores conduce, por ejemplo, al hecho de que cuando un reverberador encuentra una falta de homogeneidad no excitable (por ejemplo, una pequeña cicatriz post-infarto), la punta de la espiral la onda se "pega" a esta falta de homogeneidad, y el reverberador comienza a girar estacionario alrededor de este obstáculo no excitable. En el ECG, habrá una transición de taquicardia polimórfica a monomórfica. Este fenómeno ha sido llamado " anclaje " de la onda espiral [A: 16] . Sin embargo, en experimentos de simulación, se encontró que con serpentina de onda automática en el ECG , también habrá una transición espontánea de arritmia de polimórfica a monomórfica, es decir, la serpentina puede ser otro mecanismo para la transformación de la taquicardia ventricular de polimórfica a monomórfica [R: 17] . Por lo tanto, la teoría de las ondas automáticas predice la existencia de un tipo especial de arritmias ventriculares, que recibieron el nombre condicional de "serpentina" [B: 8] , que los médicos aún no distinguen en el diagnóstico.
Desde la década de 1970 [B: 1] , se ha acostumbrado a distinguir tres variantes de ondas automáticas giratorias:
El tamaño del núcleo de reverberación suele resultar más pequeño que el tamaño crítico mínimo del circuito de circulación circular, lo que se asocia con el fenómeno de la curvatura crítica . Además, resultó que el período refractario es más largo para ondas con curvatura distinta de cero (reverberador y onda espiral) y, a medida que la excitabilidad del medio disminuye, comienza a aumentar antes que el período refractario para ondas planas (para circulación circular) . Estas y otras diferencias significativas entre la reverberación y la circulación circular de la onda de excitación hacen necesario distinguir entre estos dos modos de reentrada.
La figura muestra las diferencias reveladas en el comportamiento de una autoonda plana que circula en un anillo y un reverberador. Se puede observar que con las mismas características locales del medio excitable (excitabilidad, refractariedad, etc., dadas por un término no lineal), existen diferencias cuantitativas significativas entre las dependencias de las características del reverberador y la circulación del pulso unidimensional. régimen, aunque las dependencias correspondientes coinciden cualitativamente.