Resonancia de Helmholtz

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La resonancia de Helmholtz  es un fenómeno de resonancia de aire en una cavidad, un ejemplo de lo cual es el zumbido de una botella vacía de una corriente de aire dirigida dentro del cuello normalmente hacia la superficie del borde. El resonador de Helmholtz  es un recipiente esférico de cobre con cuello abierto, inventado por Helmholtz alrededor de 1850 para el análisis de señales acústicas, en base a los fenómenos observados en él, Helmholtz y Rayleigh desarrollaron una teoría cuantitativa de este tipo de resonancia [1] .

Explicación cualitativa

Para describir el proceso de oscilaciones en el resonador de Helmholtz, la analogía acústico-mecánica es muy adecuada, que describe el gas oscilando bajo la acción de perturbaciones en la garganta del resonador por una masa concentrada y resistencia (amortiguador), y el gas deformado en el volumen del resonador por elasticidad concentrada. La combinación de masa, resistencia y elasticidad forma un circuito oscilatorio mecánico clásico del tipo "peso sobre un resorte", que tiene una frecuencia de oscilación resonante (natural). La frecuencia de resonancia del resonador de Helmholtz depende principalmente del tamaño y forma de la garganta y del volumen de la cavidad. Como en cualquier otro circuito oscilatorio, las oscilaciones en el resonador de Helmholtz pueden manifestarse en forma de autooscilaciones u oscilaciones forzadas . Un ejemplo de auto-oscilaciones es el zumbido de una botella vacía de una corriente de aire dirigida perpendicularmente a su cuello. Vibraciones forzadas: la misma botella, pero sin flujo y con perturbaciones acústicas provenientes del exterior.

Explicación cuantitativa

Se puede demostrar [2] que la frecuencia angular natural de las oscilaciones es igual a

donde  es el índice adiabático , cuyo valor suele ser 1,4 para el aire y los gases diatómicos ;  - área de la sección transversal del cuello;  - masa de aire en el cuello;  es la presión estática en la cavidad;  es el volumen estático de la cavidad.

Para cuellos cilíndricos

donde:  es la longitud del cuello,  es el volumen de aire en el cuello, por lo tanto

Por definición de densidad :

es por eso

y

donde es la frecuencia  de resonancia .

La velocidad del sonido en los gases es

entonces podemos expresar la frecuencia resonante en términos de ella:

La longitud del cuello aparece en el denominador porque la inercia del aire en el cuello es proporcional a la masa de aire en el cuello y, por lo tanto, a la longitud. El volumen aparece en el denominador porque la compresibilidad del aire en una cavidad es inversamente proporcional al volumen. El área de la sección transversal del cuello afecta de dos maneras: cuanto mayor es el área, mayor es la masa de aire en el cuello y menor es la velocidad con la que el aire entra y sale.

Esta fórmula tiene límites de aplicabilidad, según la forma del cuello y el espesor de las paredes del resonador. Basándose aproximadamente en el mismo modelo físico, se puede obtener una fórmula más precisa [3] . Además, si la velocidad del flujo cerca del resonador es alta (más de 0,3 número de Mach ), se deben introducir correcciones adicionales.

Aplicación

La resonancia de Helmholtz se utiliza en motores de combustión interna y en sistemas acústicos. Los sistemas de inyección de combustible, llamados sistemas Helmholtz , se utilizaron en los motores Chrysler V10 que impulsaban las camionetas Dodge Vipers y Ram , y en las motocicletas Buell .

En los instrumentos de cuerda de cuerpo hueco , como la guitarra o el violín , uno de los picos de la curva de resonancia es la resonancia de Helmholtz (el resto son las frecuencias de resonancia de las partes de madera del instrumento). Ocarina  es un resonador con una sección de cuello variable. El tambor djembe de África Occidental tiene un cuello relativamente estrecho, lo que le da un tono de bajo profundo. Jag es un resonador Helmholtz clásico.

La teoría de resonancia de Helmholtz se usa en el diseño de los tubos de escape de automóviles y motocicletas para hacer que el motor suene más silencioso o más hermoso.

Notas

  1. ↑ Helmholtz, Hermann von (1885), Sobre las sensaciones del tono como base fisiológica para la teoría de la música , segunda edición en inglés, traducida por Alexander J. Ellis. Londres: Longmans, Green, and Co., pág. 44. Consultado el 12 de octubre de 2010.
  2. ↑ Derivación de la ecuación para la frecuencia resonante de un resonador Helmholtz . Archivado el 28 de febrero de 2017 en Wayback Machine .
  3. ↑ Fórmulas de Acústica .

Literatura

Enlaces