Ecuación algebraica

Ecuación algebraica ( ecuación polinomial, ecuación polinomial ) - una ecuación de la forma

P(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n})=0,

donde es un polinomio en variables , que se llaman incógnitas . $PAGS$ $x_{1},\ldots,x_{n}$

Los coeficientes de un polinomio generalmente se toman de algún campo , y luego la ecuación se llama ecuación algebraica sobre un campo . $PAGS$ ${F}$ $P(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n})=0$ ${F}$

El grado de una ecuación algebraica se llama grado de un polinomio . $PAGS$

Por ejemplo, la ecuación

y^{4}+{\frac {xy}{2}}+y^{2}z^{5}+x^{3}-xy^{2}+3x^{2}-1 =0

es una ecuación algebraica de 7° grado en 3 variables (con 3 incógnitas) sobre el campo de los números reales .

Definiciones relacionadas

Los valores de las variables que, al sustituirse en una ecuación algebraica, la convierten en una identidad se denominan raíces de esta ecuación algebraica. $x_{1},\ldots,x_{n}$

Ejemplos de ecuaciones algebraicas

Una ecuación algebraica con una incógnita es una ecuación de la forma donde es un número natural . $a_{0}x^{n}+a_{1}x^{{n-1}}+\ldots +a_{n}=0,$ $norte$
Ecuación lineal
- de una variable: $ax+b=0,\quad a\neq 0.$
- de varias variables: $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\puntos +a_{n}x_{n}+b=0.$
Ecuación cuadrática
- de una variable: $ax^{2}+bx+c=0,\quad a\neq 0.$
ecuación cúbica
- de una variable: $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0,\quad a\neq 0.$
Ecuación de cuarto grado
- de una variable: $ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0,\quad a\neq 0.$
Ecuación de quinto grado
- de una variable: $ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f=0,\quad a\neq 0.$
Ecuación de sexto grado
- de una variable: $ax^{6}+bx^{5}+cx^{4}+dx^{3}+ex^{2}+fx+g=0,\quad a\neq 0.$
Ecuación recíproca : ecuaciones algebraicas de la forma: cuyos coeficientes , ubicados en posiciones simétricas con respecto al medio, son iguales, es decir, si , en . $a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}=0,$ $a_{{nk}}=a_{k},$ $k=0,1,\lpuntos,n$

Véase también

Enlaces

Ecuación algebraica Archivado el 17 de julio de 2019 en Wayback Machine en MathWorld

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En catálogos bibliográficos	BNF : 12370741x NKC : ph135361

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