Bobylev, Nikolái Antonovich

Nikolái Antónovich Bobílev
Fecha de nacimiento 28 de octubre de 1947( 1947-10-28 )
Lugar de nacimiento
Fecha de muerte 17 de diciembre de 2002( 2002-12-17 ) (55 años)
Un lugar de muerte
País
Esfera científica matemáticas
Lugar de trabajo Instituto de Problemas Gerenciales. V.A. Trapeznikov RAS
alma mater Universidad Estatal de Vorónezh
Titulo academico Doctor en Ciencias Físicas y Matemáticas
Título académico Profesor
consejero científico M. A. Krasnoselsky
Conocido como autor de importantes resultados científicos en el campo del análisis no lineal
Premios y premios
  • Premio A. A. Andronov de la Academia Rusa de Ciencias (2000)
  • Premio que lleva el nombre de M. V. Lomonosov - I grado en el campo de la ciencia (2002)

Nikolai Antonovich Bobylev ( 28 de octubre de 1947 , Voronezh  - 17 de diciembre de 2002 , Moscú ) - matemático soviético y ruso. Profesor de la Facultad de Matemática Computacional y Cibernética de la Universidad Estatal de Moscú. Especialista en el campo del análisis no lineal.

Biografía

Nacido en una familia de empleados. Se graduó de la escuela secundaria No. 58 en Voronezh como estudiante externo . El maestro de matemáticas de su clase fue el famoso maestro Smorgonsky David Borisovich.

En 1964 ingresó a la Facultad de Matemáticas y Mecánica de la Universidad Estatal de Voronezh (VSU) . En su primer año, comenzó a estudiar geometría combinatoria bajo la dirección de Yu.I. Petunin , escribió los primeros artículos científicos [1] . En su último año, comenzó a estudiar la teoría de las ecuaciones diferenciales bajo la dirección de M. A. Krasnoselsky , quien tuvo la mayor influencia en la formación de N. A. Bobylev como científico.

En 1969, después de graduarse de VSU , se mudó a Moscú junto con M.A. Krasnoselsky y un grupo de sus alumnos. De 1969 a 1972 estudió en el curso de posgrado del Instituto de Problemas de Control de la Academia de Ciencias de la URSS (Academia de Ciencias de la URSS de la UIP). Candidato a Ciencias Físicas y Matemáticas (1972), título de la disertación: “Métodos factoriales para la solución aproximada de problemas no lineales”, supervisor M. A. Krasnoselsky .

En 1972-2002, N. A. Bobylev trabajó en la UIP de la Academia de Ciencias de la URSS sucesivamente como investigador, investigador principal, investigador líder, jefe del laboratorio de métodos matemáticos para estudiar sistemas complejos (desde 1990). Doctor en Ciencias Físicas y Matemáticas (1988), título de la tesis: "Métodos deformacionales para el estudio de problemas de optimización".

Trabajó a tiempo parcial en la Universidad Estatal de Moscú (1990-2002). Profesor del Departamento de Sistemas Dinámicos No Lineales y Procesos de Control de la Facultad de Matemática Computacional y Cibernética . Leyó el curso original de conferencias "Métodos de análisis no lineal en problemas de control y optimización". Coautor de una guía de estudio que cubre el contenido de este curso [2] . Leí un curso similar de conferencias para estudiantes de MIPT .

Laureado del Premio A. A. Andronov de la Academia Rusa de Ciencias (2000) [3] . Laureado del Premio Lomonosov de la Universidad Estatal de Moscú de primer grado en ciencias (2002) [4] .

Ha publicado más de 150 artículos científicos y varias monografías, cuya lista se incluye a continuación. Preparó 12 candidatos de ciencias físicas y matemáticas.

Resultados científicos

Homotopía invariancia del mínimo

N. A. Bobylev desarrolló un método de homotopía para estudiar problemas extremos, que se basa en el principio de mínima invariancia descubierto por él (método de deformación).

Principio de mínima invariancia

Defina una familia de funciones de un parámetro  f(x, λ)  sobre una bola centrada en el origen y tenga, para cada valor del parámetro  λ  , un solo punto crítico: el origen. Sea este punto crítico un mínimo local para  λ=0  . Entonces, para todos los demás valores de  λ  , también será un mínimo local.

El método de la deformación ha llevado a avances significativos en áreas de las matemáticas, de una forma u otra relacionadas con el estudio de funciones hasta el extremo.

Se encontraron nuevas demostraciones de las desigualdades clásicas Cauchy , Young , Minkowski , Jensen , sus generalizaciones, constantes exactas en estas desigualdades.

Se han desarrollado nuevos métodos para estudiar la estabilidad de trayectorias de sistemas dinámicos con tiempo continuo, en particular, sistemas de gradiente, potenciales y hamiltonianos.

El método de la deformación resultó útil en el estudio de la solución (en un sentido generalizado) de problemas de valores en la frontera de la física matemática, en problemas de cálculo de variaciones y programación matemática. Permite analizar la estabilidad de las soluciones, encontrar signos suficientes de un mínimo e investigar extremos degenerados. Se reveló la conexión entre los teoremas de unicidad para problemas de valores en la frontera y los criterios para el mínimo de funcionales integrales. Utilizando el método de la deformación se resolvió el conocido problema de Ulam sobre la corrección de problemas variacionales [5] . Todos estos resultados se reflejan completamente en las monografías que figuran a continuación en la lista de obras principales.

N. A. Bobylev dio inicialmente una prueba elemental del principio de mínima invariancia, que no utiliza el aparato topológico. El uso de métodos topológicos basados ​​en el uso del índice de Conley nos permite dar una demostración muy sencilla del principio de mínima invariancia. Sin embargo, la clase de funciones a las que se aplica esta técnica es esencialmente más estrecha.

Una generalización natural del principio de invariancia mínima, la invariancia de homotopía del índice de inercia de Hesse [6] , puede probarse fácilmente mediante métodos topológicos [7] . A pesar de los esfuerzos de muchos matemáticos, aún no se ha encontrado una prueba elemental de esta afirmación.

Invariantes topológicos

El estudio de problemas no lineales por métodos topológicos es una de las actividades más importantes de toda la escuela científica de M. A. Krasnoselsky. Estos trabajos se basan en la aplicación de invariantes topológicos, como la rotación de un campo vectorial, el índice topológico, la característica de Euler, el género de un conjunto, etc., a problemas concretos. La mayoría de los resultados científicos de N. A. Bobylev también pertenecen a esta dirección.

N. A. Bobylev desarrolló una versión de dimensión infinita de la teoría de Poincaré sobre el índice topológico de un estado de equilibrio estable, que tiene numerosas aplicaciones. Así, demostró que las ecuaciones de Ginzburg-Landau que describen el comportamiento de un superconductor en un campo magnético externo tienen una solución inestable previamente desconocida correspondiente al punto silla de la integral de la energía total del superconductor [8] .

N. A. Bobylev propuso un método para localizar ciclos límite en sistemas con comportamiento caótico de trayectorias, basado en los métodos de análisis funcional no lineal (en particular, en el uso del método de funcionalización de parámetros) [9] .

Los teoremas de afinidad propuestos por N. A. Bobylev y M. A. Krasnoselsky [10] fueron una herramienta eficaz para estudiar problemas no lineales en la teoría de oscilaciones . Los teoremas de afinidad revelan las conexiones entre las características topológicas de los ceros de varios campos vectoriales que surgen en el estudio de un problema particular y, por lo tanto, hacen que sea relativamente fácil calcular estas características. Estos teoremas han encontrado aplicación en problemas de convergencia de métodos aproximados para construir soluciones periódicas de sistemas de control automático con tiempo continuo, problemas de oscilaciones periódicas para sistemas con retardo y en la estimación del número de soluciones periódicas de sistemas no lineales.

Usando el concepto de un índice topológico, N. A. Bobylev demostró una serie de teoremas sobre la convergencia de varios métodos numéricos para resolver problemas de optimización no lineal (método de equilibrio armónico, método de cuadratura mecánica, método de colocación, método de Galerkin, métodos de factor, métodos de gradiente) [11 ] .

Problemas aplicados de la teoría del control

N. A. Bobylev participó activamente en la investigación científica sobre problemas de gestión realizada en la UIP. Obtuvieron una serie de resultados importantes.

Para problemas de programación no lineal de grandes dimensiones, que incluyen de forma no lineal solo una pequeña parte de las variables, desarrolló un método de optimización numérica especial que es altamente eficiente debido a esta característica del problema [12] .

Reforzó significativamente los resultados de B. T. Polyak sobre la convexidad de imágenes de conjuntos convexos bajo mapeos suaves [13] .

En la teoría de la estabilidad robusta, propuso un método para obtener estimaciones del radio de estabilidad de los sistemas dinámicos [14] [15] [16] [17] .

Obras principales

  1. Bobylev N. A. , Krasnoselsky M. A. Análisis de extremum (casos degenerados). Preimpresión. - M. : UIP AN SSSR, 1981. - 52 p. - 300 copias.
  2. Bobylev NA Rotación de campos vectoriales en espacios de dimensión finita. Preimpresión. - M. : All-Union Research Institute of System Research, 1990. - 72 p. - 200 copias.
  3. Bobylev N. A. , Klimov V. S. Métodos de análisis no lineales en problemas de optimización no suaves. - M. : Nauka, 1992. - 208 p. - 390 copias.  - ISBN 5-02-006862-4 .
  4. Bobylev NA , Burman Yu. M. , Procedimientos de aproximación de Korovin SK en la teoría de la oscilación no lineal. - Berlín-Nueva York: Walter de Gruyter, 1994. - 272 p. — ISBN 3-11-014-132-9 .
  5. Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Métodos topológicos en problemas variacionales. - M. : Editorial de la Facultad de VMiK MGU, 1997. - 108 p. - 300 copias.  — ISBN 5-89407-012-0 .
  6. Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Métodos geométricos en problemas variacionales. - M. : Editorial Magistr, 1998. - 658 p. - 500 copias.
  7. Bobylev NA , Emel'yanov SV , Korovin SK Métodos geométricos en problemas variacionales. - Dordrecht, Boston, Londres: Kluwer Academic Publishers, 1999. - vol. 485. - 540 pág. - (Matemáticas y sus Aplicaciones). — ISBN 0-7923-5780-9 .
  8. Emelyanov S. V. , Korovin S. K. , Bobylev N. A. , Bulatov A. V. Homotopías de problemas extremos. — M .: Nauka, 2001. — 350 p. - 440 copias.  — ISBN 5-02-002559-3 .
  9. Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Métodos de análisis no lineal en problemas de control y optimización. - M. : URSS, 2002. - 120 p. - 600 copias.  — ISBN 5-354-00202-8 .

Actividad científica y organizativa

Miembro de los consejos editoriales de las revistas "Automatización y Telemecánica" y "Ecuaciones Diferenciales" .

Miembro de los Consejos de Disertación en IPU RAS e IPTP RAS .

Miembro del consejo de expertos en gestión, tecnología informática e informática de la Comisión Superior de Certificación de Rusia .

Notas

  1. ↑ Bobylev N. A. Sobre el problema de cubrir cuerpos con cuerpos homotéticos // Mathematical Studies. - Chisináu, 1968. - Nº 3 . - S. 19-26 .
  2. ↑ Métodos de análisis no lineales en problemas de control y optimización, 2002 .
  3. ↑ Lista de laureados del Premio A. A. Andronov de la Academia Rusa de Ciencias en el sitio web oficial de la Academia Rusa de Ciencias . Archivado desde el original el 26 de septiembre de 2013.
  4. ↑ Lista de ganadores del Premio Lomonosov de MSU en el sitio web oficial de MSU . Archivado desde el original el 27 de enero de 2013.
  5. ↑ Bobylev NA Sobre un problema de S. Ulam  (inglés)  // Análisis no lineal. Teoría, Métodos y Aplicaciones. - Oxford, Reino Unido: Elsevier Science Ltd., 1995. - vol. 24 , núm. 3 . - Pág. 309-322 . - doi : 10.1016/0362-546X(94)E0058-O .
  6. ↑ La formulación exacta de este teorema está disponible en el libro Bobylev N. A., Emelyanov S. V., Korovin S. K. Geometric Methods in Variational Problems. - M.: Casa Editorial Magistr. - 1998, p.197 (ver apartado "Obras principales").
  7. ↑ Para ver la prueba, por ejemplo, en el libro. Emelyanov S. V., Korovin S. K., Bobylev N. A., Bulatov A. V. Homotopías de problemas extremos. — M.: Nauka. - 2001. - apartado 4.1.5 (ver apartado "Obras principales").
  8. ↑ Bobylev N. A. Sobre el índice topológico de extremos de problemas variacionales multidimensionales // Análisis funcional y sus aplicaciones. - 1986. - T. 20 , N º 2 . - S. 8-13 .
  9. ↑ Bobylev N. A. , Bulatov A. V. , Korovin S. K. , Kutuzov A. A. Ciclos límite de sistemas autónomos // Informes de la Academia Rusa de Ciencias. - 1996. - T. 348 , N º 5 .
  10. ↑ Bobylev N. A. , Krasnoselsky M. A. Funcionalización de un parámetro y el teorema de afinidad para sistemas autónomos // Ecuaciones diferenciales. - 1970. - Nº 11 .
  11. ↑ El alumno de N. A. Bobylev, Yu. M. Burman, participó en esta dirección de investigación, los resultados se convirtieron en el tema de varios artículos y se presentan en la monografía Bobylev NA, Burman Yu. M., Procedimientos de aproximación de Korovin SK en la teoría de la oscilación no lineal. —Walter de Gruyter. - 1994 (ver apartado "Principales obras").
  12. ↑ Bobylev N. A. , Zalozhnev A. Yu. , Klykov A. Yu. Sobre un enfoque para resolver problemas de programación matemática a gran escala // Automatización y control remoto. - 2002. - Nº 6 .
  13. ↑ N. A. Bobylev , S. V. Emelyanov y S. K. Korovin, Sobre la convexidad de imágenes de conjuntos convexos bajo mapeos suaves, Dokl. - 2002. - T. 385 , N º 3 .
  14. ↑ Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Estimaciones de perturbaciones de matrices estables // Automatización y telemecánica. - 1998. - Nº 4 .
  15. ↑ Bobylev NA , Bulatov AV , Diamond Ph. Una estimación fácilmente computable para el radio de Festabilidad real instruido  //  International Journal of Control. - 1999. - vol. 72 , núm. 6 _
  16. ↑ Bobylev N. A. , Bulatov A. V. Estimación del margen de estabilidad de los sistemas de dimensión infinita // Informes de la Academia Rusa de Ciencias. - 1999. - T. 365 , N º 6 .
  17. ↑ Bobylev N. A. , Bulatov A. V. Estimación del radio real de estabilidad de sistemas discretos lineales de dimensión infinita // Automatización y telemecánica. - 1999. - Nº 7 .

Enlaces

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