Paquete suave

Un paquete suave es un paquete localmente trivial con funciones de transición suaves.

Definición

Dejar y ser variedades suaves . Un epimorfismo de variedades se llama paquete suave si existen: una cubierta abierta de la variedad , una variedad y una familia de difeomorfismos relacionados por funciones de transición suave con . $Y$ $X$ ${\ estilo de visualización \ pi \ dos puntos Y \ a X}$ ${\ estilo de visualización (U_ {i})}$ $X$ $V$ $\varphi _{i}\colon \pi ^{-1}(U_{i})\to U_{i}\times V$ ${\ estilo de visualización \ rho _ {ij} = \ varphi _ {i} \ varphi _ {j} ^ {-1}}$ $U_{i}\cap U_{j}\veces V$

Un paquete suave es un paquete localmente trivial con espacio de paquete , base , fibra genérica y atlas de paquete . Una subvariedad cerrada se denomina fibra típica de un haz liso en un punto . $Y$ $X$ $V$ ${\ estilo de visualización (U_ {i}, \; \ varphi _ {i}, \; \ rho _ {ij})}$ ${\ estilo de visualización \ pi ^ {-1} (x) \ subconjunto Y}$ $x\en X$

Ejemplos

Paquete vectorial , específicamente paquete tangente
Paquete principal

Propiedades

El espacio de paquetes está dotado de un atlas de coordenadas , donde están las coordenadas y están las coordenadas , cuyas funciones de transición no dependen de las coordenadas . $Y$ ${\ estilo de visualización (x ^ {\ mu}, \; y ^ {a})}$ ${\ estilo de visualización (y^{a})}$ $V$ ${\ estilo de visualización (x ^ {\ mu})}$ $X$ ${\ estilo de visualización (y^{a})}$
Para cualquier punto hay una vecindad abierta y una incrustación tal que . Este mapeo se llama una sección (local) de un paquete suave. $x\en X$ $tu$ $s\colon U\to Y$ $\pi \circ s=\mathrm {Id} \,(U)$

Variaciones y generalizaciones

Foliación
superfibración
Paquete calificado
Paquetes de Banach y Hilbert

Literatura

Greub W., Halperin S., Vanstone R. Conexiones, curvatura y cohomología, vol. I-III. - N.Y .: Academic Press, 1972-1976.
Kobayashi Sh., Nomizu K. Fundamentos de geometría diferencial. - M. : Nauka, 1981. - T. 1. - 344 p.
Sardanashvili G. A. Métodos modernos de teoría de campos. 1. Geometría y campos clásicos. - M. : URSS, 1996. - 224 p. — ISBN 5-88417-087-4 . .
Sardanashvily, G. , Haces de fibra, colectores de chorro y teoría de Lagrangian. Conferencias para teóricos, arXiv: 0908.1886