Supergeometría
La supergeometría es la geometría diferencial de módulos sobre álgebras graduadas , sobre supervariedades y variedades graduadas . La supergeometría es una parte integral de muchos modelos de campos clásicos y cuánticos que involucran campos impares , por ejemplo, teoría de campos supersimétricos , teoría BRST , supergravedad .
La supergeometría se formula en términos de módulos graduados y poleas sobre álgebras conmutativas graduadas. En particular, las superconexiones se definen como conexiones en estos módulos y poleas. Sin embargo, la supergeometría no es un caso especial de geometría no conmutativa debido a las diferentes definiciones de diferenciación .
Las variedades graduadas y las supervariedades se describen en términos de haces de álgebras conmutativas graduadas. Las variedades graduadas se caracterizan por haces de variedades suaves , mientras que las supervariedades se definen pegando haces de espacios supervectoriales. Hay varios tipos de supervariedades: supervariedades suaves (incluidas -, -, -supervariedades), -supervariedades y supervariedades de DeWitt . En particular, los paquetes de supervectores y los superpaquetes principales se consideran en la categoría de -supervariedades. Además, los superhaces principales y las superconexiones sobre ellos se definen de manera similar a los haces principales suaves y las conexiones sobre ellos. Vale la pena señalar que los paquetes principales también se consideran en la categoría de supervariedades.
Véase también
Literatura
- Bartocci, C., Bruzzo, U., Hernandez Ruiperez, D. , The Geometry of Supermanifolds (Kluwer Academic Publ., 1991) ISBN 0-7923-1440-9
- Rogers, A. , "Supervariedades: teoría y aplicaciones" (World Scientific, 2007) ISBN 981-02-1228-3
- Mangiarotti, L., Sardanashvily, G. , Conexiones en la teoría de campos clásica y cuántica (World Scientific, 2000) ISBN 981-02-2013-8
- Sardanashvili G. A. , «Métodos modernos de la teoría de campos. 4. Geometría y campos cuánticos (URSS, 2000) ISBN 5-88417-221-4 .
Enlaces
- G. Sardanashvily , Conferencias sobre supergeometría, arXiv: 0910.0092