Conde dick
| conde dick | |
|---|---|
| picos | 32 |
| costillas | 48 |
| Radio | 5 |
| Diámetro | 5 |
| Circunferencia | 6 |
| automorfismos | 192 |
| Número cromático | 2 |
| índice cromático | 3 |
| Propiedades |
Conde bipartito hamiltoniano de Cayley |
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El gráfico de Dyck es un gráfico regular de 3 con 32 vértices y 48 aristas, llamado así por Walther von Dyck [1] [2] .
El gráfico es un gráfico hamiltoniano con 120 ciclos hamiltonianos diferentes. Su número cromático es 2, su índice cromático es 3, su radio es 5, su diámetro es 5 y su circunferencia es 6. También está conectado por 3 vértices y por 3 bordes .
El gráfico de Dyck es toroidal , y el gráfico dual de su incrustación toroidal es el gráfico de Shrikhande , un gráfico hamiltoniano simétrico estrictamente.
Propiedades algebraicas
El grupo de automorfismos del gráfico de Dyck es un grupo de orden 192 [3] . Actúa transitivamente sobre los vértices y aristas del grafo. Por lo tanto, el gráfico de Dyck es simétrico . Tiene automorfismos que llevan cualquier vértice a cualquier otro vértice y cualquier arista a cualquier otra arista. En la lista de Foster, el gráfico de Dyck, denotado F32A, es el único gráfico simétrico cúbico con 32 vértices [4] .
El polinomio característico del gráfico de Dyck es .
Mapa de Dick
El gráfico de Dick es el esqueleto de un parquet simétrico de una superficie del tercer tipo de doce octógonos, conocido como mapa de Dick o parquet de Dick . El grafo dual de este parquet es un grafo tripartito completo K 4,4,4 [5] [6] .
Galería
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Representación alternativa del Conde Dick.
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El número cromático del Conde Dyck es 2.
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El índice cromático de Dyck es 3.
Notas
- ↑ W. Dyck. Über Aufstellung und Untersuchung von Gruppe und Irrationalität regulärer Riemann'scher Flächen // Math. Ann .. - T. 17 . -doi : 10.1007/ bf01446929 .
- ↑ Weisstein, Eric W. Dyck Gráfico en el sitio web Wolfram MathWorld .
- ↑ Royle, G. Datos de F032A (enlace descendente)
- ↑ M. Conder, P. Dobcsany. Grafos simétricos trivalentes hasta 768 vértices // J. Combin. Matemáticas. Combinar. Computar.. - 2002. - T. 40 . — págs. 41–63 .
- ↑ W. Dyck. Notiz über eine reguläre Riemannsche Fläche vom Geschlecht 3 und die zugehörige Normalkurve 4. Ordnung // Math. Ann .. - 1880. - T. 17 . — S. 510–516 .
- ↑ A. Ceulemans. El grupo tetrakisoctaédrico del gráfico de Dyck y su realización molecular. // Física molecular. - 2004. - T. 102 , núm. 11 _ - S. 1149-1163 . -doi : 10.1080/ 00268970410001728780 .