Elección discreta
Los modelos de elección discreta son modelos económicos ( econométricos ) que permiten describir, explicar y predecir la elección entre dos o más alternativas (es decir, cuando el conjunto de alternativas no es más que contable ). Los modelos de elección discreta permiten, a partir de determinadas características (atributos) de una entidad o situación económica, evaluar la probabilidad de elegir una u otra alternativa.
Modelos de elección binaria
Los modelos de elección binaria describen una elección entre dos alternativas. Esto se formaliza con una variable que toma 0 para una alternativa y 1 para otra. Para tal variable, la expectativa matemática es igual a la probabilidad de elegir "uno". La probabilidad de elegir "cero" es .
Sea un conjunto de factores de los que puede depender la elección. Se supone que la elección está determinada por algún mecanismo implícito relacionado con si alguna variable implícita , dependiendo de los factores , excede o no un cierto valor umbral. Sin pérdida de generalidad, siempre se puede utilizar como valor umbral 0. La dependencia de una variable implícita de los factores es probabilística, ya que al modelar una elección no se seleccionan todos los factores posibles, sino solo los más significativos, por lo que el modelo tiene un componente aleatorio. Por lo general , se asume un modelo de regresión lineal para los factores :
donde están los parámetros del modelo (incluida necesariamente la constante ) es un componente aleatorio.
La elección se hace de la siguiente manera: si entonces se elige la alternativa , de lo contrario - . Por lo tanto, la probabilidad deseada es igual a:
donde es la función de distribución del componente aleatorio .
En este caso, la función de distribución se puede determinar hasta algunos parámetros desconocidos , que también están sujetos a estimación sobre la base de datos estadísticos junto con los parámetros . Si la distribución es simétrica, es decir , entonces el modelo de elección binaria toma la forma:
Las funciones de distribución más utilizadas son la distribución normal ( modelo probit ) o la distribución logística ( modelo logit ).
Modelos de opción múltiple
En muchos casos uno tiene que lidiar no con dos, sino con varias alternativas. En tal caso, se habla de modelos de elección múltiple . La tarea de estos modelos es estimar las probabilidades de elegir diferentes alternativas ( ). Si estas alternativas se pueden ordenar de alguna manera, entonces se habla de modelos de elección ordenada .
