Sea una muestra independiente de una distribución normal , donde es la media conocida . Definamos un intervalo de confianza arbitrario y construyamos para una varianza desconocida .
Declaración. Valor aleatorio
tiene una distribución . Sea — el cuantil de esta distribución . Entonces tenemos:
.Después de sustituir la expresión por y transformaciones algebraicas simples, obtenemos:
.Sea una muestra independiente de una distribución normal, donde y son constantes desconocidas. Construyamos un intervalo de confianza para la varianza desconocida .
Teorema de Fisher para muestras normales . Valor aleatorio
,donde es la varianza muestral imparcial , tiene una distribución . Entonces tenemos:
.Después de sustituir la expresión por y transformaciones algebraicas simples, obtenemos:
.