Pirámide dodecaédrica

pirámide dodecaédrica

Diagrama de Schlegel : proyección ( perspectiva ) de una pirámide dodecaédrica regular en un espacio tridimensional
Tipo de Pirámide poliédrica
Símbolo Schläfli ( ) ∨ {5,3}
células 13
caras 42
costillas cincuenta
picos 21
politopo dual Pirámide icosaédrica

Una pirámide dodecaédrica es un poliedro de cuatro dimensiones (policélula): una pirámide poliédrica que tiene una base dodecaédrica .

Limitado a 13 celdas tridimensionales: 12 pirámides pentagonales y 1 dodecaedro. La celda dodecaédrica está rodeada por las doce piramidales; cada celda piramidal está rodeada por un dodecaedro y cinco piramidales.

La pirámide dodecaédrica tiene 42 caras: 12 pentágonos y 30 triángulos . Cada cara pentagonal separa las celdas dodecaédricas y piramidales, cada una triangular, dos piramidales.

Tiene 50 costillas. En cada arista convergen tres caras y tres celdas: para 30 aristas, estas son dos caras pentagonales y triangulares, dodecaédrica y dos celdas piramidales; para los 20 bordes restantes: tres caras triangulares, tres celdas piramidales.

Tiene 21 picos. En 20 vértices convergen 4 aristas, 6 caras cada una (tres pentagonales, tres triangulares) y 4 celdas cada una (dodecaédrica, tres piramidal); en 1 vértice - 20 aristas, las 30 caras triangulares y las 12 celdas piramidales.

A diferencia de las pirámides poliédricas construidas sobre los otros cuatro sólidos platónicos , una pirámide dodecaédrica no puede tener todas las aristas de la misma longitud.

Prueba Sean iguales todas las aristas de la base dodecaédrica, sean iguales todas las aristas laterales de la pirámide Entonces la pirámide es regular, y la proyección de su arista lateral sobre el hiperplano de la base es el radio de la esfera A inscrita en la base, ya que la proyección es menor que la oblicua, Pero en un dodecaedro regular , significa que estos dos números no pueden ser iguales.

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