Pirámide pentagonal

Si la base de una pirámide pentagonal es un pentágono regular , y las caras laterales son triángulos isósceles , la pirámide es regular y tiene el grupo de simetría C 5v .

Poliedro de Johnson

Si la base de una pirámide pentagonal es un pentágono regular , y las caras laterales son triángulos equiláteros , la pirámide es uno de los poliedros de Johnson ( J 2 , según Zalgaller -M 3 ) [1] .

Si las aristas de tal pirámide tienen longitud , su área de superficie y volumen se expresan como $a$

S={\frac {1}{4}}\left(5{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2 }\aproximadamente 3{,}8855409a^{2},

V={\frac {1}{24}}\left(5+{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 0{,}3015028a^{3}.

Entonces la altura de la pirámide será

H={\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\;a\approx 0{,}5257311a,

el radio de la esfera circunscrita (que pasa por todos los vértices del poliedro) -

R={\frac {1}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\;a\aproximadamente 0{,}9510565a,

radio de una esfera semi-inscrita (tocando todos los bordes en sus puntos medios) -

\rho ={\frac {1}{4}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)a\approx 0{,}8090170a,

radio de la esfera inscrita (tocando todas las caras) -

r={\frac {1}{40}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\left(5{\sqrt {3}}-{\sqrt {25+10{ \sqrt {5}}}}\right)a\approx 0{,}2327883a.

↑ Zalgaller V. A. Poliedros convexos de caras regulares / Zap. científico familia LOMI, 1967. - T. 2. - Págs. veinte.

Tridimensional (sólidos platónicos)	tetraedro regular Cubo Octaedro Dodecaedro icosaedro
4D	cinco celdas teseracto celda hexadecimal veinticuatro celda 120 celdas seiscientas celdas
Dimensión mayor (indicada entre paréntesis)	Símplex regular Hipercubo ( Penteract (5) hexadecimal (6) Hepteracto (7) Octeracto (8) Enneract (9) Despreciar (10) ) hiperoctaedro

Tridimensional por el número de
caras (indicado entre paréntesis)

prismas
prisma triangular prisma cuadrangular prisma pentagonal Prisma hexagonal Prisma heptagonal Prisma octogonal Prisma de nueve ángulos prisma decagonal Prisma de once ángulos Prisma dodecagonal

Otro