Pared de dominio (magnetismo)

Pared de dominio : el límite entre dominios magnéticos con diferentes direcciones de magnetización .

Disposiciones generales

La razón de la formación de paredes de dominio magnético es la competencia entre la interacción de intercambio y la anisotropía magnética , que tienden a aumentar y disminuir el espesor de la pared, respectivamente [1] . El espesor de la pared del dominio se estima en orden de magnitud como

x_{0}={\sqrt {\frac {A}{K}}}=a{\sqrt {\frac {H_{E}}{H_{A}}}},

donde A es el coeficiente de interacción de intercambio no homogéneo , K es el coeficiente de anisotropía magnética (aquí se escriben de tal manera que la densidad de la interacción de intercambio y la anisotropía magnética dependen del vector de magnetización dimensional o del vector unitario codireccional a él ), a es la distancia entre los átomos magnéticos (normalmente alrededor de 0,5 10 −7 cm), - campo de intercambio (también llamado campo molecular de Weiss , alrededor de 10 7 Oe ), - campo de anisotropía . Por lo tanto, el grosor de la pared del dominio se puede estimar como un valor que se encuentra en el rango de 10 a 100 nm [2] . ${\ estilo de visualización H_ {E}}$ $DECIR AH}$

Tipos de muros de dominio

La clasificación de las paredes de dominio se realiza en función del método de rotación del vector de magnetización dentro de la pared de dominio, así como de la simetría del cristal . El primer tipo incluye muros de dominio del tipo Bloch y Neel. Las paredes del segundo tipo tienen en su nombre una indicación del ángulo por el cual cambia la dirección de magnetización en los dominios vecinos. Según la segunda clasificación, las paredes de Bloch y Neel son de 180°, es decir, los dominios vecinos tienen vectores de magnetización antiparalelos [3] .

Muro de Bloch

La rotación del vector de magnetización durante la transición entre dominios puede ocurrir de diferentes formas. Si el plano de la pared del dominio contiene el eje de anisotropía , entonces la magnetización en los dominios será paralela a la pared. Landau y Lifshitz propusieron un mecanismo de transición entre dominios, en el que el vector de magnetización gira en el plano de la pared, cambiando su dirección a la opuesta. Un muro de este tipo se denominó muro de Bloch, en honor a Felix Bloch , quien fue el primero en estudiar el movimiento de los muros de dominio [3] .

Muro de Neel

La pared de Neel se diferencia de la pared de Bloch en que la rotación de la magnetización no ocurre en su plano, sino perpendicular a él. Por lo general, su formación es energéticamente desfavorable [4] . Las paredes de Néel se forman en películas magnéticas delgadas con un espesor del orden de 100 nm o menos . La razón de esto es el campo de desmagnetización, cuya magnitud es inversamente proporcional al espesor de la película. Como resultado, la magnetización se orienta en el plano de la película y la transición entre dominios ocurre dentro del mismo plano, es decir, perpendicular a la pared misma [5] .

Muros de ángulo reducido

En materiales con anisotropía multiaxial , existen paredes de dominio en las que el ángulo de rotación de la magnetización es inferior a 180°. La aplicación de un campo perpendicular al eje simple de un material con anisotropía uniaxial conduce al mismo efecto [6] .

Otros tipos de muros de dominio

Muros de dominio cilíndrico

La forma de la muestra puede afectar significativamente la forma de los dominios magnéticos y los límites entre ellos. En muestras cilíndricas, es posible la formación de dominios cilíndricos dispuestos radialmente simétricamente. Las paredes entre ellos también se llaman cilíndricas [7] .

Descripción teórica de un muro de dominio de 180 grados

En un ferroimán caracterizado por una constante de interacción de intercambio y una constante de anisotropía magnética uniaxial (suponemos que el eje de magnetización fácil está dirigido perpendicularmente a la superficie de la muestra), se puede describir analíticamente una pared de dominio unidimensional de 180 grados. Como ya se señaló, la estructura de una pared de dominio está determinada por la competencia entre la anisotropía magnética y la interacción de intercambio. Las densidades de volumen de la energía de interacción de intercambio y la energía de anisotropía magnética se introducen de la siguiente manera (para un cristal cúbico) [8] [9] : $A$ $k$

w_{e}=A((\nabla m_{x})^{2}+(\nabla m_{y})^{2}+(\nabla m_{z})^{2})\ ,;

w_{a}=k\sen ^{2}(\alpha )\,,

donde son las componentes del vector de magnetización normalizadas a la unidad , y es el ángulo entre el vector de magnetización y el eje de magnetización fácil. ${\ estilo de visualización m_ {x}, m_ {y}, m_ {z}}$ ${\ estilo de visualización {\ bf {m}}}$ $\alfa$

Para describir la pared del dominio de Néel también se debe introducir la densidad de volumen de la energía magnetostática . Deje que el eje del sistema de coordenadas cartesianas se dirija perpendicularmente al plano de la pared del dominio, entonces , donde es la componente normal del vector de magnetización no normalizado al plano de la pared del dominio. Dado que el módulo del vector de magnetización se considera constante en el marco de la teoría micromagnética, dos de los tres son componentes independientes de este vector. Por tanto, conviene pasar a la representación de las componentes del vector de magnetización en términos de los ángulos del sistema de coordenadas esféricas [9] : ${\ estilo de visualización w_ {M}}$ $y$ $w_{M}=2\pi M_{y}^{2}$ $Mi}$

m_{x}=\sin(\theta )\cos(\phi )\,;

m_{y}=\sin(\theta )\sin(\phi )\,;

m_{x}=\cos(\theta )\,,

donde son los ángulos polar y acimutal, respectivamente. Para que las componentes del vector de magnetización sean funciones suaves de , es necesario que ellas mismas sean funciones suaves de . Por lo tanto, asumimos que la información principal sobre la estructura del muro de dominio está contenida en las dependencias . ${\ estilo de visualización \ theta, \ phi}$ $y$ ${\ estilo de visualización \ theta, \ phi}$ $y$ ${\ estilo de visualización \ theta (y), \ phi (y)}$

En el caso de una pared de dominio unidimensional, cuyo plano es perpendicular al eje , la densidad de energía volumétrica es la siguiente [10] : $y$

w=w_{e}+w_{a}+w_{M}=A\left(\left({\frac {d\theta }{dy))\right)^{2}+\sin ^ {2}(\theta )\left({\frac {d\phi }{dy}}\right)^{2}\right)+k\sin ^{2}(\theta )+2\pi M^ {2}\sin ^{2}(\theta )\sin ^{2}(\phi )\,.

En lo que sigue, supondremos constante con respecto a . En este caso: $\fi$ $y$

w=A\left({\frac {d\theta }{dy}}\right)^{2}+k\sin ^{2}(\theta )+2\pi M^{2}\ sen ^{2}(\theta )\sin ^{2}(\phi )\,.

Dado que la energía total de un ferromagnético se da a través de la integral de sobre el volumen de este ferromagnético (es decir, a través de algún funcional que depende de ), es razonable utilizar las ecuaciones de Euler-Lagrange como ecuaciones que describen tales funciones en las que el mínimo de se realiza la energía total del ferromagneto. Para la densidad de energía indicada, la ecuación de Euler-Lagrange tiene la forma: $w$ ${\ estilo de visualización \ theta (y), \ phi (y)}$ ${\ estilo de visualización \ theta (y), \ phi (y)}$ $w$

{\frac {d^{2}\theta }{du^{2}}}=\sin(\theta )\cos(\theta )\,,

donde [11] . Esta ecuación no es lineal y encontrar sus soluciones es una tarea bastante difícil. Así que usemos otra forma. Tratemos a como una función de Lagrange independiente de la variable de integración (en este caso ). Dado que la función de Lagrange no depende explícitamente de , entonces la integral de movimiento es la energía generalizada : $u=y/\Delta ,\Delta ^{2}=A/(k+2\pi M^{2}\sin ^{2}(\phi ))$ ${\ estilo de visualización w (y)}$ $y$ $y$ $mi$

E=\left({\frac {d\theta }{du}}\right)^{2}+\sin ^{2}(\theta )\,.

Dado que el interés está en la transición de un dominio a otro, localizada en escalas pequeñas en comparación con el tamaño del dominio, la constante se puede establecer igual a cero. En efecto, suponemos que se cumplen las siguientes condiciones: $mi$

y\to \infty :\theta \to (0,\pi ),{\frac {d\theta }{du))\to 0\,;

y\to -\infty :\theta \to (\pi ,0),{\frac {d\theta }{du}}\to 0\,.

Así, podemos escribir la ecuación de primer grado con respecto a : $\ theta$

{\frac {d\theta }{\sin(\theta )))=\pm du\,.

La solución de esta ecuación tiene la forma [12] :

\theta (y)=\pm 2\arctan \left(\exp \left({\frac {\pm (y-y_{0})}{\Delta }}\right)\right)\, .

La elección específica de los signos depende de la elección de las condiciones de contorno .

Se puede ver a partir de la dependencia anterior que el ancho de la pared del dominio juega un papel, y que el ancho de la pared del dominio de Neel ( ) es menor que el ancho de la pared del dominio de Bloch ( ). ${\ estilo de visualización \ theta (y)}$ $\Delta ={\sqrt {A/(k+2\pi M^{2}\sin ^{2}(\phi ))))$ ${\ estilo de visualización \ phi = \ pi /2}$ $\fi=0$

Véase también

Notas

↑ Muro de dominio . Enciclopedia física. Consultado el 16 de abril de 2011. Archivado desde el original el 29 de febrero de 2012. (indefinido)
↑ O. V. Tretyak, V. A. Lvov, O. V. Barabanov. Fundamentos físicos de la electrónica de espín. - K. : Universidad de Kiev, 2002. - S. 64-67. — 314 pág. — ISBN 966-594-323-5 .
↑ 1 2 Alex Hubert, Rudolf Schäfer. Dominios magnéticos: el análisis de microestructuras magnéticas . - Correcto. edición — Springer, 2008. — Pág . 215 . — 714 pág. — ISBN 978-3540641087 .
↑ Alex Hubert, Rudolf Schäfer. Dominios magnéticos: el análisis de microestructuras magnéticas . - Correcto. edición — Springer, 2008. — Pág . 216 . — 714 pág. — ISBN 978-3540641087 .
↑ Denny D. Tang, Yuan-Jen Lee. memoria magnética. Fundamentos y Tecnología . - Prensa de la Universidad de Cambridge, 2010. - P. 57-58 . — 208p. — ISBN 9780521449649 .
↑ Alex Hubert, Rudolf Schäfer. Dominios magnéticos: el análisis de microestructuras magnéticas . - Correcto. edición - Springer, 2008. - Pág . 218 . — 714 pág. — ISBN 978-3540641087 .
↑ M. Kladivová y J. Ziman. Movilidad de pared de dominio y efecto Hall en una muestra ferromagnética cilíndrica (inglés) // Revista checoslovaca de física : revista. - 2004. - vol. 54 , núm. 4 . - Pág. 35-38 . -doi : 10.1007/ s10582-004-0025-3 .
↑ Bokov, 2002 , pág. 147.
↑ 1 2 Bokov, 2002 , pág. 148.
↑ Bokov, 2002 , pág. 152.
↑ Bokov, 2002 , pág. 153.
↑ Bokov, 2002 , pág. 151.

Literatura

V. A. Bokov. Física de los imanes. — Libro de texto para universidades. - Dialecto Nevsky, 2002. - 272 p. — ISBN 5-7940-0118-6 .