Ampliación Doppler

El ensanchamiento Doppler es un ensanchamiento de las líneas espectrales debido al efecto Doppler causado por la distribución de velocidades de los átomos o moléculas. Las diferentes velocidades de emisión de partículas conducen a diferencias en el desplazamiento Doppler, cuyo efecto neto conduce a la ampliación de la línea. [1] El perfil de línea resultante se denomina perfil Doppler . Un caso especial es el ensanchamiento Doppler térmico debido al movimiento térmico de las partículas. El ensanchamiento depende de la frecuencia de la línea espectral, la masa de las partículas emisoras y su temperatura, y por lo tanto puede utilizarse para determinar la temperatura del cuerpo emisor.

La espectroscopia de absorción saturada se puede utilizar para determinar la verdadera frecuencia de una transición atómica sin enfriar una muestra de la sustancia a temperaturas en las que el ensanchamiento Doppler es mínimo.

Conclusión

Cuando el movimiento térmico hace que la partícula se mueva hacia el observador, la radiación emitida se desplazará a frecuencias más altas. Si la partícula se aleja, la frecuencia será menor. A velocidades térmicas no relativistas, el cambio de frecuencia Doppler será igual a

f=f_{0}\left(1+{\frac {v}{c}}\right),

donde es la frecuencia observada, es la frecuencia de una partícula en reposo, es la velocidad de la partícula radiante hacia el observador y es la velocidad de la luz. $F$ $f_0$ $v$ $C$

Dado que existe una distribución de velocidades hacia y desde el observador en cualquier elemento de volumen del cuerpo radiante, el efecto total conducirá a una ampliación de la línea observada. Si es la fracción de partículas con un componente de velocidad de a a lo largo de la línea de visión, entonces la distribución de frecuencia correspondiente $P_{v}(v)\,dv$ $v$ ${\ estilo de visualización v+dv}$

P_{f}(f)\,df=P_{v}(v_{f}){\frac {dv}{df))\,df,

donde es la velocidad hacia el observador correspondiente al cambio de frecuencia k . Como consecuencia, $v_{f}=c\left({\frac {f}{f_{0))}-1\right)$ $f_0$ $F$

$P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0))}P_{v}\left(c\left({\frac {f}{f_{0)) }-1\derecha)\derecha)\,df.$

También podemos expresar el ensanchamiento en términos de longitud de onda . Como en el caso no relativista obtenemos la expresión $\lambda$ ${\displaystyle {\frac {\lambda -\lambda _{0)){\lambda _{0))}\approx -{\frac {f-f_{0)){f_{0))))$

$P_{\lambda }(\lambda )\,d\lambda ={\frac {c}{\lambda _{0))}P_{v}\left(c\left(1-{\frac { \lambda }{\lambda _{0}}}\derecha)\derecha)\,d\lambda .$

Para el ensanchamiento Doppler térmico, la distribución de velocidad sigue la distribución de Maxwell

P_{v}(v)\,dv={\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {mv^{2}}{ 2kT}}\derecha)\,dv,

donde es la masa de la partícula radiante, representa la temperatura, es la constante de Boltzmann . $metro$ $T$ $k$

Después

P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0}}}{\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left (-{\frac {m\left[c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right]^{2}}{2kT}}\right)\,df .

Podemos simplificar esta expresión:

P_{f}(f)\,df={\sqrt {\frac {mc^{2}}{2\pi kTf_{0}^{2}}}}\,\exp \left(- {\frac {mc^{2}\left(f-f_{0}\right)^{2}}{2kTf_{0}^{2}}}\right)\,df,

¿Qué es un perfil gaussiano con desviación estándar?

{\displaystyle \sigma _{f}={\sqrt {\frac {kT}{mc^{2))))\,f_{0))

y ancho a la mitad del nivel máximo (FWHM)

$\Delta f_{\text{FWHM}}={\sqrt {\frac {8kT\ln 2}{mc^{2}}}}f_{0}.$

Aplicación

En astronomía y física del plasma, el ensanchamiento Doppler térmico es una de las explicaciones del ensanchamiento de las líneas espectrales y da una estimación de la temperatura de la materia observada. Otra razón para la distribución de velocidades existente puede ser, por ejemplo, el movimiento turbulento. En el caso de turbulencia desarrollada, el perfil de la línea resultante es difícil de distinguir del perfil resultante del ensanchamiento térmico. [2] Además, la razón del ensanchamiento puede ser una gran variedad de movimientos macroscópicos de, por ejemplo, las partes que se acercan y se alejan del disco de acreción . Una concentración significativa de partículas también puede provocar un ensanchamiento debido al efecto Stark .

El ensanchamiento Doppler también se puede utilizar para determinar la distribución de las velocidades del gas a partir de los datos del espectro de absorción. En particular, el método se utilizó para determinar la distribución de velocidades en nubes de gas interestelar. [3]

Notas

↑ Siegman, AE Lasers (indefinido) . — 1986.
↑ Griem, Hans R. Principios de espectroscopia de plasmas . - Cambridge: University Press, 1997. - ISBN 0-521-45504-9 .
↑ Beals, C.S. Sobre la interpretación de las líneas interestelares . adsabs.harvard.edu . Consultado el 8 de junio de 2019. Archivado desde el original el 8 de junio de 2019. (indefinido)