Regla de Titius-Bode

Regla de Titius-Bode

Lleva el nombre de	Titius, Johann Daniel y Johann Elert Bode
Escala de medición	unidad astronómica
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La regla de Titius-Bode (también conocida como ley de Bode ) es una fórmula empírica que describe aproximadamente las distancias entre los planetas del sistema solar y el Sol (los radios medios de las órbitas). La regla fue propuesta por Johann Titius en 1766 y se hizo famosa por el trabajo de Johann Bode en 1772 .

Redacción

La regla se formula de la siguiente manera.

Se suma 4 a cada elemento de la secuencia , luego el resultado se divide por 10. El número resultante se considera el radio de la órbita del i -ésimo planeta en unidades astronómicas . Eso es, $D_{i}=0,3,6,12,\puntos$

R_{i}={\frac {D_{i}+4}{10)).

La secuencia es una progresión geométrica , excepto por el primer número. Es decir, . $D_{yo}$ $D_{-1}=0;D_{i}=3\cdot 2^{i},i\geqslant 0$

La misma fórmula se puede escribir de otra forma:

R_{{-1}}=0{,}4,

R_{i}=0{,}4+0{,}3\cdot 2^{i}.

También hay otra redacción:

Para cualquier planeta, la distancia promedio desde su órbita hasta la órbita del planeta más interno (Mercurio en el sistema solar) es el doble de la distancia promedio desde la órbita del planeta anterior hasta la órbita del planeta más interno:

{R_{i}-R_{\text{☿}}}=2\cdot (R_{i-1}-R_{\text{☿}}).

Los resultados del cálculo se dan en la tabla [1] (donde ). Se puede observar que el cinturón de asteroides también corresponde a este patrón , y Neptuno , por el contrario, se sale del patrón, y Plutón toma su lugar , aunque, según decisión de la XXVI Asamblea de la IAU , queda excluido . del número de planetas. $k_{i}=D_{i}/3=0,1,2,4,...$

Planeta	$i$	$k_i$	Radio orbital ( AU )		${\frac {R_{i}-R_{\text{☿}}}{R_{i-1}-R_{\text{☿}}}}$
Planeta	$i$	$k_i$	en concordancia con reglas	actual	${\frac {R_{i}-R_{\text{☿}}}{R_{i-1}-R_{\text{☿}}}}$
Mercurio	$-\infty$	0	0.4	0.39
Venus	0	una	0.7	0.72
Tierra	una	2	1.0	1.00	1.825
Marte	2	cuatro	1.6	1.52	1.855
cinturón de asteróides	3	ocho	2.8	el miércoles 2,2—3,6	2.096 (en la órbita de Ceres )
Júpiter	cuatro	dieciséis	5.2	5.20	2.021
Saturno	5	32	10.0	9.54	1.9
Urano	6	64	19.6	19.22	2.053
Neptuno	Desmayo			30.06	1.579
Plutón	7	128	38.8	39.5	2.078 (relativo a Urano)
eris	ocho	256	77.2	67.7

Cuando Titius formuló por primera vez esta regla, todos los planetas conocidos en ese momento (desde Mercurio hasta Saturno) lo satisficieron, solo había un pase en lugar del quinto planeta. Sin embargo, la regla no recibió mucha atención hasta el descubrimiento de Urano en 1781 , que coincidió casi exactamente con la secuencia predicha. Bode luego pidió una búsqueda del planeta perdido entre Marte y Júpiter. Fue en el lugar donde se suponía que estaba ubicado este planeta que se descubrió Ceres . Esto creó una gran confianza en la regla de Titius-Bode entre los astrónomos, que persistió hasta el descubrimiento de Neptuno. Cuando resultó que, además de Ceres, aproximadamente a la misma distancia del Sol hay muchos cuerpos que forman el cinturón de asteroides, se planteó la hipótesis de que se formaron como resultado de la destrucción del planeta ( Phaethon ), que solía estar en esta órbita.

Intentos de fundamentar

La regla no tiene una explicación matemática y analítica (a través de fórmulas) específica basada únicamente en la teoría de la gravedad , ya que no existen soluciones generales al llamado " problema de los tres cuerpos " (en el caso más simple), o " N -problema del cuerpo ” (en el caso general). La simulación numérica directa también se ve obstaculizada por la gran cantidad de cómputo.

Una posible explicación de la regla es la siguiente. Ya en la etapa de formación del sistema solar, como resultado de las perturbaciones gravitatorias causadas por los protoplanetas y su resonancia con el Sol (en este caso, surgen fuerzas de marea y la energía de rotación se gasta en la aceleración de las mareas o, más bien, en la desaceleración), se formó una estructura regular a partir de regiones alternas en las que podían o no podían existir órbitas estables de acuerdo con las reglas de las resonancias orbitales (es decir, la relación de los radios de las órbitas de los planetas vecinos igual a 1/2, 3/2, 5 /2, 3/7, etc.). [2] Sin embargo, algunos astrofísicos creen que esta regla es solo una coincidencia.

Las órbitas resonantes ahora corresponden principalmente a planetas o grupos de asteroides, que gradualmente (a lo largo de decenas y cientos de millones de años) entraron en estas órbitas. En los casos en que los planetas (así como los asteroides y planetoides más allá de Plutón) no están ubicados en órbitas estables (como Neptuno) y no están ubicados en el plano de la eclíptica (como Plutón), debe haber incidentes en el cercano (relativo). a cientos de millones de años) pasado que las violó. órbitas (colisión, sobrevuelo cercano de un cuerpo exterior masivo). Con el tiempo (más rápido hacia el centro del sistema y más lento en las afueras del sistema), inevitablemente ocuparán órbitas estables, a menos que se lo impidan nuevos incidentes.

La presencia de órbitas estables causadas por resonancias entre los cuerpos del sistema fue simulada numéricamente por primera vez (simulación por computadora del movimiento de masas puntuales que interactúan alrededor del centro de resonancia - el Sol, representado como dos masas puntuales con una conexión elástica) y comparado con datos astronómicos reales en los trabajos de 1998-1999 del profesor Renu Malhotra.

La existencia misma de órbitas resonantes y el fenómeno mismo de resonancia orbital en nuestro sistema planetario se confirma mediante datos experimentales sobre la distribución de asteroides a lo largo del radio de la órbita y la densidad de objetos KBO del cinturón de Kuiper a lo largo del radio de su órbita.

Comparando la estructura de las órbitas estables de los planetas del Sistema Solar con las capas de electrones del átomo más simple, se puede encontrar cierta similitud, aunque en un átomo la transición de un electrón ocurre casi instantáneamente solo entre órbitas estables (capas electrónicas), y en un sistema planetario la salida de un cuerpo celeste a órbitas estables toma decenas y cientos de millones de años.

Buscar satélites de planetas en el sistema solar

Tres planetas del sistema solar, Júpiter , Saturno y Urano , tienen un sistema de satélites que muy probablemente se formaron como resultado de los mismos procesos que en el caso de los propios planetas. Estos sistemas de satélites forman estructuras regulares basadas en resonancias orbitales , que, sin embargo, no obedecen a la regla de Titius-Bode en su forma original. Sin embargo, como descubrió el astrónomo Stanley Dermott en la década de 1960 , se puede generalizar ligeramente la regla de Titius-Bode:

T(n)=T(0)\cdot C^{n},\quad n=1,2,3,4\ldots ,

donde es el período orbital (días). Una estimación de la precisión de la fórmula de Dermott para el sistema de satélites de Júpiter, Saturno y Urano se presenta en las siguientes tablas (ver fr: Loi de Dermott ): $T$

Júpiter : T (0) = 0,444, C = 2,03

Satélite		norte	resultado del calculo	Realmente
Júpiter V	Amaltea	una	0.9013	0.4982
Júpiter I	y sobre	2	1.8296	1.7691
Júpiter II	Europa	3	3.7142	3.5512
Júpiter III	Ganímedes	cuatro	7.5399	7.1546
Júpiter IV	Calisto	5	15.306	16.689
Júpiter VI	Himalaya	9	259.92	249.72

Saturno : T (0) = 0,462, C = 1,59

Satélite		norte	resultado del calculo	Realmente
Saturno I	mimas	una	0.7345	0.9424
Saturno II	Encelado	2	1.1680	1.3702
Saturno III	Tetis	3	1.8571	1.8878
Saturno IV	dione	cuatro	2.9528	2.7369
Saturno V	ñandú	5	4.6949	4.5175
Saturno VI	Titanio	7 8	11.869 18.872	15.945
Saturno VIII	japeto	once	75.859	79.330

Uranio : T (0) = 0,488, C = 2,24

Satélite		norte	resultado del calculo	Realmente
Urano V	miranda	una	1.0931	1.4135
urano yo	ariel	2	2.4485	2.5204
Urano II	umbriel	3	5.4848	4.1442
Urano IV	Oberón	cuatro	13.463	12.286

Buscar exoplanetas

Timothy Bovaird y Charles H. Lineweaver de la Universidad Nacional de Australia probaron [3] la aplicabilidad de la regla a los sistemas exoplanetarios (2013). De los sistemas conocidos que contenían cuatro planetas descubiertos cada uno, seleccionaron 27 para los cuales la adición de planetas adicionales entre los conocidos violaría la estabilidad del sistema. Suponiendo que los candidatos seleccionados fueran sistemas completos, los autores demostraron que la regla generalizada de Titius-Bode, similar a la propuesta por Dermott, se cumple para ellos:

R_{i}=R\cdot C^{i},\quad i=0,1,2,3,...,

donde R y C son los parámetros que proporcionan la mejor aproximación a la distribución observada.

Se encontró que de los 27 sistemas seleccionados para el análisis, 22 sistemas satisfacen las proporciones mutuas de los radios de las órbitas incluso mejor que el sistema solar, 2 sistemas se ajustan a la regla aproximadamente como el sistema solar y para 3 sistemas la regla funciona peor que el sistema solar. sistema.

Para 64 sistemas que no estaban completos según el criterio elegido, los autores intentaron predecir las órbitas de los planetas aún no descubiertos. En total, hicieron 62 predicciones mediante interpolación (en 25 sistemas) y 64 mediante extrapolación. Una estimación de las masas máximas de los planetas, basada en la sensibilidad de los instrumentos utilizados para descubrir estos sistemas de exoplanetas, indica que algunos de los planetas predichos deben ser terrestres.

Tal como lo verifican Chelsea X. Huang y Gáspár Á. Bakos (2014), el número realmente detectado de planetas en dichas órbitas es significativamente menor que el previsto y, por lo tanto, el uso de la relación de Titius-Bode para completar las órbitas "faltantes" es cuestionable [4] : los planetas no son siempre formado en las órbitas predichas.

Según una verificación mejorada de MB Altaie, Zahraa Yousef, AI Al-Sharif (2016), para 43 sistemas exoplanetarios que contienen cuatro o más planetas, la relación Titius-Bode se satisface con alta precisión bajo la condición de cambiar las escalas de la órbita. radios El estudio también confirma la invariancia de escala de la ley de Titius-Bode [5] .

Problemas de teoría

La regla de Titius-Bode está en conflicto con el modelo de Niza . El modelo describe la formación del sistema solar, teniendo en cuenta la migración de los planetas y sugiere que no siempre ocuparon la posición actual. Por lo tanto, debe haber habido períodos (al menos períodos de transición) cuando la posición de los planetas no encajaba en la ecuación. .

Notas

↑ Alejandro Berezin . Science News Archivado el 6 de agosto de 2018 en Wayback Machine .
↑ Regla de Titius-Bode . Consultado el 12 de enero de 2011. Archivado desde el original el 25 de agosto de 2011. (indefinido)
↑ Timothy Bovaird, Charles H. Lineweaver. Predicciones de exoplanetas basadas en la relación generalizada de Titius-Bode Archivado el 9 de agosto de 2020 en Wayback Machine .
↑ [https://web.archive.org/web/20200809153632/https://arxiv.org/abs/1405.2259 Archivado el 9 de agosto de 2020 en Wayback Machine [1405.2259] Probando las predicciones de la ley de Titius-Bode para Kepler multi- sistemas planetarios].
↑ MB Altaie, Zahraa Yousef, AI Al-Sharif. Aplicación de la ley de Titius-Bode sobre sistemas exoplanetarios Archivado el 6 de agosto de 2020 en Wayback Machine .

Literatura

Nieto M. Ley de Titius-Bode. Historia y teoría. M.: Mir, 1976.
Órbitas planetarias y protones. "Ciencia y Vida" No. 1, 1993. Pág. 155.
Hahn, J. M., Malhotra, R. Evolución orbital de planetas incrustados en un disco planetesimal masivo, AJ 117: 3041-3053 (1999)
Malhotra, R. Planetas migratorios, Scientific American 281(3):56-63 (1999)
Malhotra, R. Formación de planetas caóticos, Nature 402: 599-600 (1999)
Malhotra, R. Resonancias orbitales y caos en el sistema solar, en Formación y evolución del sistema solar, Río de Janeiro, Brasil, ASP Conference Series vol. 149 (1998). preimpresión
Showman, A., Malhotra, R. Los satélites galileanos, Science 286:77 (1999)

Enlaces

La regla del siglo XVIII se mantiene mejor en la mayoría de los sistemas planetarios que en el Solar . Archivado el 14 de abril de 2013 en Wayback Machine .
La investigación de Malhotra abarca la dinámica orbital en el sistema solar y en los sistemas planetarios extrasolares (enlace no disponible )
Animación de un gráfico de la distribución de asteroides en órbitas . Archivado el 29 de mayo de 2014 en Wayback Machine .

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