Doblando las olas

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Ondas de flexión : ondas elásticas , que son deformaciones de flexión que se propagan en varillas y placas . Estrictamente hablando, solo las ondas cuya longitud de onda es mucho mayor que el espesor de la barra o placa se denominan flexurales. Si la longitud de una onda de flexión es comparable al grosor de una barra o placa, la naturaleza de su propagación se vuelve mucho más compleja y tal onda ya no se denomina onda de flexión.

En una barra, las ondas de flexión solo pueden propagarse a lo largo de su dirección. En las placas, la dirección de las ondas de flexión puede ser arbitraria en el plano de la placa. Cuando las ondas de flexión se propagan, las partículas se desvían en una dirección perpendicular a la dirección de propagación, por lo que las ondas de flexión son transversales .

Descripción matemática

Una onda de flexión lineal se describe mediante una ecuación diferencial parcial de cuarto orden de la forma

\rho {\frac {\parcial ^{2}u}{\parcial t^{2))}+ER^{2}{\frac {\parcial ^{4}u}{\parcial z^ {4}}}=0

en el caso de una varilla y

\rho {\frac {\parcial ^{2}u}{\parcial t^{2}}}+{\frac {Eh^{2}}{12(1-\sigma ^{2}) }}\Delta^{2}u=0

en el caso de un plato. Aquí se utilizan las siguientes designaciones: — tiempo , — coordenada a lo largo del eje de la barra, — operador bidimensional de Laplace a lo largo de las coordenadas del plano de la placa, — desplazamiento de los elementos de la barra o placa, — densidad de la material, — módulo de Young , — relación de Poisson , — radio de giro de la sección transversal de la varilla en relación con el eje, perpendicular al plano de la curvatura y que pasa por la superficie neutra, es el espesor de la placa. $t$ $z$ $\Delta$ $tu$ $\rho$ $mi$ $\sigma$ $R$ $h$

A partir de las ecuaciones, se pueden obtener expresiones para las velocidades de fase de las ondas de flexión de frecuencia . Para una barra, es igual a $\omega$

v_{p}=\left({\frac {ER^{2}}{\rho }}\right)^{\frac {1}{4}}\omega ^{\frac {1}{ 2}}

y para el plato:

v_{p}=\left({\frac {Eh^{2}}{12\rho (1-\sigma ^{2})))\right)^{\frac {1}{4} }\omega ^{\frac{1}{2}}

Se puede demostrar que estas velocidades son mucho menores que la velocidad de fase de las ondas longitudinales . También se ve que las ondas de flexión están sujetas a dispersión : a medida que aumenta la frecuencia, su velocidad de fase disminuye. La velocidad de grupo de las ondas de flexión está relacionada con la velocidad de fase por una relación simple:

v_{g}=2v_{p}

Ejemplos

Ejemplos de ondas de flexión son las ondas estacionarias generadas por el golpe de un diapasón , en cajas de resonancia de instrumentos musicales y en conos de altavoces . Las vibraciones de paredes delgadas de cascos de aviones, automóviles, techos y paredes de un edificio, etc. también son un ejemplo de ondas de flexión.

Literatura

I. A. Viktorov. Enciclopedia física : [en 5 volúmenes] / Cap. edición A. M. Projorov . - M .: Enciclopedia soviética , 1990. - T. 2: Factor de calidad - Magneto-óptica. - S. 101. - 704 pág. — 100.000 copias. — ISBN 5-85270-061-4 .