Vector señalador
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 21 de agosto de 2020; las comprobaciones requieren 6 ediciones .El vector de Poynting ( también el vector Umov - Poynting ) es el vector de densidad de flujo de energía del campo electromagnético , cuyos componentes son parte del tensor de energía-momentum del campo electromagnético [1] .
El vector de Poynting S se puede definir en términos del producto vectorial de dos vectores:
(en el sistema CGS ), (en el Sistema Internacional de Unidades (SI) ),![\mathbf S = \frac {c}{4 \pi} [ \mathbf E \times \mathbf H]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccef3d3be6652647f9a39eaa57333f77b8d515d7)
![\mathbf S = [ \mathbf E \veces \mathbf H]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1646eba8fe4c09eef63a991627828ecdc224cf38)
donde E y H son los vectores de intensidad de campo eléctrico y magnético , respectivamente. En SI, el valor S tiene la dimensión de W /m 2 .
| Conclusión para SI | |
|---|---|
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Que una onda electromagnética se propague en el vacío ( ) y que su velocidad sea igual a . Entonces la densidad de energía electromagnética total será la suma de las densidades de energía del campo eléctrico y la energía del campo magnético En el vacío y cambio de fase, por lo tanto, podemos suponer que Después Multiplicando la última expresión por obtenemos el módulo de la densidad de flujo de energía | |
En el caso de campos electromagnéticos cuasi-monocromáticos, las siguientes fórmulas son válidas para la densidad de flujo de energía compleja promediada por períodos [2] :
(en el sistema GHS), (en el sistema SI),![\overline{\mathbf S} = \frac{c}{8\pi} [ \mathbf E \times \mathbf {H^\ast}]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3f926f39918379155d3f19e38a497f9a9c8b3cf)
![\overline{\mathbf S} = \frac{1}{2} [ \mathbf E \times \mathbf {H^\ast}]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a67218d1075de13ca846418d8c5d90817c1accb6)
donde E y H son los vectores de la amplitud compleja de los campos eléctrico y magnético , respectivamente. En este caso, solo la parte real del vector complejo S tiene un significado físico claro : este es el vector de la densidad de flujo de energía promediada durante un período. El significado físico de la parte imaginaria depende del problema específico.
El módulo vectorial de Poynting es igual a la cantidad de energía transferida a través de una unidad de área normal a S , por unidad de tiempo. Por su dirección, el vector determina la dirección de la transferencia de energía.
Dado que las componentes E y H tangenciales a la interfaz entre dos medios son continuas (consulte las condiciones de contorno ), la componente normal del vector S es continua en la interfaz de dos medios.
El vector de Poynting y el impulso del campo electromagnético
Debido a la simetría del tensor de energía-momento , los tres componentes del vector de la densidad de momento espacial del campo electromagnético son iguales a los componentes correspondientes del vector de Poynting dividido por el cuadrado de la velocidad de la luz :
(en sistema SI)![\frac{d \mathbf p}{d V} = \frac{1}{c^2} \mathbf S = \frac{1}{c^2} [\mathbf E \times \mathbf H]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f51539c55f111fd11b4606732d445c09687c662f)
En esta relación se manifiesta la materialidad del campo electromagnético.
Por tanto, para conocer la cantidad de movimiento del campo electromagnético en una determinada región del espacio, basta con integrar el vector de Poynting sobre el volumen.
Historia
El concepto general del flujo de energía mecánica en el espacio fue introducido por primera vez por N. A. Umov en 1874 para medios elásticos y líquidos viscosos. Sobre esta base, en publicaciones más antiguas en idioma ruso, el vector de densidad de flujo de energía de cualquier naturaleza física se denomina vector Umov [3] . En 1884, DG Poynting [4] desarrolló ideas sobre la densidad de flujo de energía electromagnética. Por lo tanto, el vector de densidad de flujo de energía electromagnética es llamado por muchos el vector de Poynting .
Las propias leyes de conservación y transformación de la energía, donde está presente el concepto de densidad de flujo de cualquier tipo de energía, se utilizan, por regla general, sin indicar los nombres de los descubridores, ya que las leyes de conservación son consecuencia de otras ecuaciones. y condiciones adicionales.
Véase también
Fuentes
- ↑ Vector señalador // Enciclopedia física : [en 5 volúmenes] / Cap. edición A. M. Projorov . - M .: Gran Enciclopedia Rusa , 1992. - T. 3: Magnetoplásmico - Teorema de Poynting. - S. 671. - 672 pág. - 48.000 ejemplares. — ISBN 5-85270-019-3 .
- ↑ Markov GT, Sazonov D.M. Capítulo 1 Fundamentos electrodinámicos de la teoría de antenas, § 1-1. Ecuaciones de Maxwell // Antenas. - M. : Energía, 1975. - S. 16-17. — 528 pág.
- ↑ Sivukhin D.V. Curso general de física. — M .: Nauka , 1977 . - T. III. Electricidad. - S. 364. - 688 pág.
- ↑ Feynman R. Capítulo 27. Energía de campo y cantidad de movimiento. § 3. Densidad de energía y flujo de energía en un campo electromagnético // Clases de Física. - Tema. 4. - M. : Mir, 1965. - T. 6. Electrodinámica. - S. 286-290. — 340 s.