Iteración (matemáticas)

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La iteración (del latín iteratio "repetición") es el resultado de la aplicación repetida de cualquier operación matemática . Entonces, si hay alguna función de (mapeando el dominio de definición en sí mismo), entonces las funciones se llaman, respectivamente, la segunda, tercera, ..., n -ésima iteración de la función . Por ejemplo, suponiendo , get . El índice n se llama índice de iteración, y la transición de función a se llama iteración. Las iteraciones aparecen cuando se resuelven varios tipos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones mediante métodos iterativos (por ejemplo , el método de iteración ), que juegan un papel importante en la teoría de ecuaciones integrales . Los métodos iterativos juegan un papel importante en la teoría de juegos y la programación matemática. ${\ estilo de visualización y = f (x) = f_ {1} (x)}$ $X$ $f_{2}(x)=f[f_{1}(x)],f_{3}(x)=f[f_{2}(x)],\ldots,f_{n}(x )=f[f_{n-1}(x)]$ $f(x)$ ${\ Displaystyle f(x)=x^{a))$ $f_{2}(x)=(x^{a})^{a}=x^{a^{2}},f_{3}(x)=(x^{a^{2} })^{a}=x^{a^{3}},\ldots,f_{n}(x)=(x^{a^{n-1}})^{a}=x^{a ^{n}}$ $f(x)$ $f_{2}(x),f_{3}(x),\ldots$

Literatura

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Iteración // Kazajstán. Enciclopedia Nacional . - Almaty: Enciclopedias kazajas , 2005. - T. II. — ISBN 9965-9746-3-2 . (Ruso) (CC POR SA 3.0)
Krylov V. I., Bobkov V. V., Monastyrsky P. I. Métodos computacionales. M., 1976–1977. T 1–2;
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Al escribir este artículo, material de la publicación “ Kazakhstan. National Encyclopedia " (1998-2007), proporcionada por los editores de "Kazakh Encyclopedia" bajo la licencia Creative Commons BY-SA 3.0 Unported .